Przedstawienie liczby w innej postaci

[urugwaj]

Mam do rozwiązania kilka zadań tego typu. Zostały 2, których nie mogę rozgryźć. Należy przedstawić daną liczbę w postaci sumy \(\displaystyle{ x+y \sqrt{z}}\) , gdzie x,y,z to liczby wymierne.

\(\displaystyle{ a= \sqrt{11-6 \sqrt{5}}

d= \sqrt{5+2 \sqrt{6}}}\)

Nie udaje mi się rozpisać tego, żeby wyszedł kwadrat sumy bądź różnicy pod pierwiastkiem

[lukki_173]

W drugim postaraj się robić tak:
\(\displaystyle{ (a+b\sqrt{6})^2=a^2+2ab\sqrt{6}+6b^2}\)
I teraz masz tak:
\(\displaystyle{ 5+2\sqrt{6}}\)
Wobec tego przyrównujemy:
\(\displaystyle{ 2ab\sqrt{6}=2\sqrt{6}}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a \cdot b=1 \Rightarrow a=\frac{1}{b}, \ b \neq 0}\)
I dalej:
\(\displaystyle{ a^2+6b^2=5}\)
I wstawiamy \(\displaystyle{ a=\frac{1}{b}}\)
Otrzymasz równanie dwukwadratowe, otrzymasz cztery rozwiązania, z czego dwa sprzeczne.
Odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{6} \right) ^2= \left( \sqrt{2}+\frac{\sqrt{12}}{2} \right) ^2}\)
lub
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} \right) ^2= \left( \sqrt{3}+\frac{\sqrt{18}}{3} \right) ^2}\)
Pierwszy przykład staraj się robić analogicznie, choć szczerze powiedziawszy z moich obliczeń sprzeczność wychodzi. Ale może gdzieś błąd robię.
Pozdrawiam

[Morgus]

Co do drugiego:
\(\displaystyle{ 5+2\sqrt{6}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}\)
lukki_173 już mnie uprzedził. Od siebie tylko dodam, że często opłaca się analizować wyraz z pierwiastkiem. Podzielić go przez 2 i wszystko wsadzić pod pierwiastek. (W tym przykładzie otrzymamy wówczas \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)). I wówczas szukać dwóch liczb, których iloczyn da tę liczbę.

W pierwszym wartość pod pierwiastkiem jest ujemna... (więc słusznie wychodzi sprzeczność )