Całka wielomianu trzeciego stopnia

giver · Post autor: **giver** » 24 wrz 2010, o 19:48

Proszę o sprawdzenie czy zrobiłem to poprawnie.
\(\displaystyle{ \int\left(ax^{3}+bx^{2}+cx+d\right)\mbox{d}x = \frac{a}{4}x^{4} + \frac{b}{3}x^{3} + \frac{c}{2}x^{2} + \frac{d^{2}}{2}}\)

Morgus · Post autor: **Morgus** » 24 wrz 2010, o 19:50

Na końcu powinno być \(\displaystyle{ dx}\). Jeżeli oczywiście całkujesz po x.

giver · Post autor: **giver** » 24 wrz 2010, o 19:54

Czyli zostaje tak?
\(\displaystyle{ \int\left( ax^{3}+bx^{2}+cx+d \right)\mbox{d}x = \frac{a}{4}x^{4} + \frac{b}{3}x^{3} + \frac{c}{2}x^{2} + \frac{d^{2}}{2}}\)

Morgus · Post autor: **Morgus** » 24 wrz 2010, o 19:59

\(\displaystyle{ \int ax^{3}+bx^{2}+cx+d\ dx = \frac{a}{4} \cdot x^{4} + \frac{b}{3} \cdot x^{3} + \frac{c}{2} \cdot x^{2} + dx + C}\)
Trochę się myli bo masz d i dx, które jakby mają konflikt oznaczeń. Lepiej zapisać to używając innej litery, np:
\(\displaystyle{ \int ax^{3}+bx^{2}+cx+e\ dx = \frac{a}{4} \cdot x^{4} + \frac{b}{3} \cdot x^{3} + \frac{c}{2} \cdot x^{2} + ex + C}\)
C jest dowolną stałą.