Matematyka.pl

ile mozna utworzyc wyrazóIw(majacych sens lub nie) z liter wyrazu LOKOMOTYWA, ktore maja trzy litery.

L,K,M,T,Y,W,A -1x
O - 3x
Rozbijasz na 3 przypadki:
Ile jest ciągów znaków (3-literowych) zawierających 0, 1, 2, 3 litery "O".
Przypadek 0 lub 1 mozna w zasadzie potraktować jako jedno.

stosuje kombinacje, ale nie zgadza sie wyniuk, wynosi 358. Zawsze wychodzi mi wiecej

ale to nie sa kombinacje

Tworzymy wyrazy permutując (zmieniając kolejność). Permutacji jest \(\displaystyle{ n!}\) (gdzie \(\displaystyle{ n}\) to ilość znaków). Zauważmy, że zmieniając kolejność takiego samego znaku (tutaj "O") wyraz będzie ten sam. Zatem musimy jeszcze podzielić przez ilość takiego samego znaku.

Obrazowy przykład:

Wyraz "OOMMM". Mamy 5! permutacji, ale zamiana np. pierwszego miejsca z drugim nie jest zauważalna, więc dzielimy przez 2! (od "O") oraz 3! (od "M"). Wynik:

\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!3!}}\)

Konikov to się ładnie nawet nazywa permutacje z powtórzeniami, ale w naszym przypadku będą to wariacje (bo wybieramy tylko 3 litery i tworzymy z nich ciąg znaków). W przypadków ciągów 3-znakowych można to zrobić bardzo szybko w następujący sposób:
a) 3 litery "O" -> OOO 1 możliwość
b) 2 litery "O" -> 3 typy ciągów znaków: OO_ ; O_O ; _OO w wolne miejsce dobieramy jedną z siedmiu pozostałych liter czyli łącznie 21 możliwości
c) 0 lub 1 litera "O" traktujemy jak zwykły ciąg trzyliterowy spośród rozróżnialnych 8 znaków czyli wariacja bez powtórzeń -> \(\displaystyle{ \frac{8!}{5!}=8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Po zsumowaniu wynik 358

Oops, nie zauważyłem:

bhutan pisze:ktore maja trzy litery.

Zrobiłem dla tej samej liczby liter