Matematyka.pl

Mam problem w rozwiązaniu pewnego zadania, a to jest jego treść:

Dla jakich wartości parametru p proste
\(\displaystyle{ x - y - {p^{2}} + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x + y - p^2 + 2p + 3 = 0}\)
przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach:
\(\displaystyle{ A(4,-1)}\),
\(\displaystyle{ B(10,-1)}\),
\(\displaystyle{ C(10,2)}\),
\(\displaystyle{ D(4,2)}\)

\(\displaystyle{ y=x-p^{2}+1\\
y=-x+p^{2}-2p-3\\
x-p^{2}+1=-x+p^{2}-2p-3\\}\)
liczymy x, potem y względem parametru p i potem x i y musza spełniac warunki (dlaczego? ):
\(\displaystyle{ x\in \\
y\in }\)

Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ 4\leq x q 10\\-1\leq y\leq 2}\)

Wyznaczmy sobie x i y z ukladu i otrzymujemy, ze:
\(\displaystyle{ y=-p-1\\x=p^2-p-2}\)
etc..