Matematyka.pl

mam problem z wielomianami. próbuję rozwiązać zadania, ale nie wiem, czy robię to poprawnie. ciężko mi załapać regułę tych działań, więc proszę o przybliżenie kolejności obliczeń ('co się skąd bierze?').

rozwiązałam zadanie, czy zrobiłam to dobrze, czy trzeba coś jeszcze z tym zrobić?

\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + 3x^{2} + 6x+ 18 \\ W(x)= x^{2} (x+3)+ 6(x+3)}\) (czy zawsze obu nawiasach musi być to samo wyrażenie? np. \(\displaystyle{ (x+3)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x+3)\left(x^{2} +6\right)}\) (czy zostawiam to w tej postaci?)


byłabym wdzięczna za jakąkolwiek pomoc. : )

tak, w nawiasach musi byc to samo zebys mogl wylaczyc wspolny czynnik przed nawias. Wyrazenie \(\displaystyle{ x^2+6}\) zostawiasz w tej postaci

a co jeśli chodzi o zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 3x^{3}- 6x^{2}+ 4x- 8}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 3x^{2}(x-1)+ 4(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x-1)(3x^{2}+ 4)}\)

czy jest rozwiązane poprawnie? ciągle nie bardzo się orientuję, co decyduje o tym, czy zostawiam w takiej postaci, a nie rozwiązuję dalej jak np. w przypadku zadania:

\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3}+ 4x- 2x+ 4}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{2}(x-2)- 2(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x-2)( 2x^{2}-2)}\) (dlaczego nie można było zostawić tego już w tej postaci?)
\(\displaystyle{ W(x)= 2(x-2)( x^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 2(x-2)(x-1)(x+1)}\)

wyrazenie \(\displaystyle{ x^2-2}\) nie moze zostac w takiej postaci bo mozna je jeszcze rozlozyc na czynniki. Jezeli dany trojmian jest nierozkladalny to wtedy to zostawiasz

littleillusion pisze:I've create

...

Pierwszy przykład już jest OK, bo nie da się dalej rozłożyć żadnego z czynników. W drugim przykładzie natomiast da się \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) (wielomian 2-go stopnia) rozłożyć dalej na iloczyn dwóch wielomianów pierwszego stopnia :\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)}\). W takich zadaniach najczęściej wymaga się, żeby rozłożyć wielomian na czynniki możliwie najmniejszego stopnia.