przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
godlewski_6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 29 mar 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka

przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

Post autor: godlewski_6 » 21 wrz 2010, o 16:53

musze zbadać czy podane przekształcenie jest izometria,gdy x,y nalezy do R. a) \(\displaystyle{ P((x,y))=(-x,y+1)}\) b) \(\displaystyle{ P((x,y))=(2x,y)}\) c) \(\displaystyle{ P((x,y))=(y+2,x-1)}\) nie zrozumialem zabardzo na lekcji wiec prosze o dokladne wytlumaczenie i rozwiazaniem
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2010, o 17:03 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

Post autor: lukasz1804 » 21 wrz 2010, o 16:58

Przekształcenie jest izometrią, gdy \(\displaystyle{ \forall_{(x,y),(x',y')}d(P(x,y),P(x',y'))=d((x,y),(x',y'))}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) oznacza odległość punktów w danej przestrzeni (tu: punktów na płaszczyźnie).

godlewski_6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 29 mar 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka

przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

Post autor: godlewski_6 » 21 wrz 2010, o 17:03

i tak nie kumam

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

przeksztalcenie płaszczyzny ,izometria

Post autor: lukasz1804 » 21 wrz 2010, o 17:10

a) Trzeba sprawdzić, czy dla dowolnych par \(\displaystyle{ (x,y), (x',y')}\) liczb rzeczywistych zachodzi równość \(\displaystyle{ (-x'-(-x))^2+(y'+1-(y+1))^2=(x'-x)^2+(y'-y)^2}\) (równość odległości po podniesieniu stron do kwadratu) b,c) rozumowanie analogiczne - wystarczy wykorzystać wzór przekształcenia P.

ODPOWIEDZ