Matematyka.pl

W rzędzie jest 6 krzeseł. Na ile sposobów można posadzić dwie osoby tak, aby nie siedziały obok siebie ? Proszę o wytłumaczenie tego zadania, bo nie bardzo wiem jak je zrobić

na 20 sposobów... zakładając ze nie sa bliźniakami xD... tzn moga zamieniac sie miejscami. No cóż typowa kombinatoryka... zakladając ze krzesla kolejno ponumeruje

1,2,3,4,5,6

1 z 3; 1 z 4; 1 z 5 ; 1 z 6 -> 4
Sprawdzam kolejne

2 z 4; 2 z 5; 2 z 6 -> 3

Wniosek... każde kolejne krzesło jest o jeden mniejsze... W takim razue sumuje az do wyzerowania

\(\displaystyle{ 4+3+2+1=10}\)

Ponieważ mogą sie jeszcze zamieniać miejscami \(\displaystyle{ 10\cdot 2=20}\)

to że na 20 sposobów to wiem, bo jest w odpowiedziach, ale nie wiem jak do tego dojść

Patrz wyżej.

Dziękuje bardzo teraz już wszystko jasne ;]

Można troszkę łatwiej (dla większej liczby krzeseł szybciej obliczymy). Najpierw rozpatrzmy sytuację, gdy jedną osobę usadziliśmy na jakimś krześle wewnętrznym. Wtedy drugą osobę możemy umieścić na dowolnym z krzeseł, poza trzema (tym, na którym umieściliśmy pierwszą osobę i dwoma sąsiednimi). Czyli dla n krzeseł to będzie \(\displaystyle{ (n-2)\cdot(n-3)}\)
Teraz przypadek, gdy usadziliśmy osobę na krześle skrajnym. Wtedy drugą osobę możemy usadzić na dowolnym z krzeseł bez tego, na którym usadziliśmy pierwszą osobę i sąsiedniego. Czyli \(\displaystyle{ 2\cdot(n-2)}\)
Dla naszego zadania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 4\cdot 3 + 2\cdot4 = 12 + 8 = 20}\)