Strona 1 z 1
losowanie kul z urny
: 19 wrz 2010, o 20:13
autor: miodek1
W urnie znajduje się 25 kul białych i 45 kul czarnych. Losujemy
20 razy zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny oraz dokładając do urny dwie kule tego samego koloru. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 7 razy kulę białą.
losowanie kul z urny
: 20 wrz 2010, o 21:42
autor: silvaran
Za pierwszym losowaniem prawd wyciągnięcia białej jest 25/60. Trafiamy białą, odkładamy do urny i dorzucamy znowu dwie białe. Mamy więc 27 białych i 35 czarnych, czyli w drugim podejsciu prawd trafienia białej jest 27/62. itd....
Stąd prawd otrzymania 7 białych kul:
\(\displaystyle{ \frac{25}{60} \cdot \frac{27}{62} \cdot ... \cdot \frac{37}{72}}\)
losowanie kul z urny
: 20 wrz 2010, o 22:03
autor: Konikov
silvaran, to trochę podejrzane ;] Obliczyłeś prawdopodobieństwo otrzymania 7 białych w dokładnie 7 ciągnięciach, bez żadnych nietrafionych, a one mogą się zdarzyć (i musimy takie przypadki liczyć), w końcu ciągniemy trochę więcej niż 7 razy ;]
Pamiętam, że w takich zadaniach coś bardzo nieoczywistego występuje ;]
losowanie kul z urny
: 20 wrz 2010, o 22:29
autor: silvaran
O kurde, za szybko przeczytałem treść zadania faktycznie, moje obliczenia podają prawdopodobieństwo na wyciągnięcie 7 białych kul w dokładnie 7 podejściach. Zaraz postaram się wymyślić poprawniejsze rozwiązanie
losowanie kul z urny
: 22 wrz 2010, o 09:54
autor: miodek1
I jak w końcu to rozwiązać>?
losowanie kul z urny
: 22 wrz 2010, o 10:34
autor: Inkwizytor
\(\displaystyle{ {20 \choose 7} \cdot \frac{(25 \cdot 27 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 33 \cdot 35 \cdot 37) \cdot (45 \cdot 47 \cdot ... \cdot 69)}{70 \cdot 72 \cdot 74 \cdot ... \cdot 108}}\)