Matematyka.pl

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}}=1}\)

Skróciłem wyrażenia pod dwoma dużymi pierwiastkami do, odpowiednio: \(\displaystyle{ (2-\sqrt{x+1})^2}\) i \(\displaystyle{ (3-\sqrt{x+1})^2}\).

\(\displaystyle{ x \in <3,8>}\)

Działania na przedziałach:

\(\displaystyle{ \left|2- \sqrt{x+1} \right| + \left| 3- \sqrt{x+1} \right|=1}\)

No dobra, ale wszędzie wychodzą mi potem pojedyncze wyniki, bez przedziałów. Mógłbyś dociągnąć to do końca?

Bo będą pojedyncze.

Przedział dotyczy dziedziny.

@piasek101, na pewno ?

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}} + \sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}} = 1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} = t \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x = t^2-1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{t^2-4x+4} + \sqrt{t^2-6x+9} = 1}\)

\(\displaystyle{ |t-2|+|t-3|=1}\)

\(\displaystyle{ |a|+|b|=|a-b| \Leftrightarrow ab \le 0}\)

\(\displaystyle{ (t-2)(t-3) \le 0}\)

\(\displaystyle{ t\in <2;3>}\)

\(\displaystyle{ 2 \le \sqrt{x+1} \le 3 /^2}\)

\(\displaystyle{ 4 \le x+1 \le 9}\)

\(\displaystyle{ 3 \le x \le 8}\)

\(\displaystyle{ x\in <3;8>}\)

Pozdrawiam.

piasek101 pisze:Bo będą pojedyncze.

Przedział dotyczy dziedziny.

No tak, czyli dziedzina jest rozwiązaniem - kumam. Tylko że i tak mi nie wychodzi ;D

a) \(\displaystyle{ 2-\sqrt{x+1}}\) - miejsce zerowe = 3;
b) \(\displaystyle{ 3-\sqrt{x+1}}\) - miejsce zerowe = 8.

*Dla \(\displaystyle{ x<3}\) oba są dodatnie.

\(\displaystyle{ 2-\sqrt{x+1}+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow x=3}\)

*Dla \(\displaystyle{ 8 < x \le 3}\) a) jest ujemne, b) jest dodatnie.

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow SPRZECZNOSC}\)

*Dla \(\displaystyle{ x \ge 8}\) oba są ujemne.

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+\sqrt{x+1}-3=1 \Rightarrow x=8}\)

Wychodzi odwrotnie... Jakieś wskazówki?

//edit:

Dzięki, Vax, ale chciałem uniknąć sposobu z odpowiedzi Wolę 'swoim' sposobem, jest dla mnie bardziej oczywisty

mokrzan pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow SPRZECZNOSC}\)
Wychodzi odwrotnie... Jakieś wskazówki?

Tu masz prawdę i z tego będzie przedział chyba taki jak trzeba (dokładnie nie sprawdzałem).

Twoim sposobem wyjdzie co trzeba.

A wcześniejszy post pisałem na czuja - stad nie był trafiony.

Aaaaaaaa, kuuumaaaam! Sorry za błąd z tą sprzecznością Dzię-ku-ję