Ostrosłup trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Ostrosłup trójkątny

Post autor: myszka666 » 19 wrz 2010, o 16:23

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 16 cm i kącie ostrym o mierze \(\displaystyle{ 30^o}\). Wysokość tego ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 8 \sqrt{6}}\) cm długości. Oblicz:
a) długośc krawędzi bocznej ostrosłupa,
b) tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
wiek: 98
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Ostrosłup trójkątny

Post autor: Lbubsazob » 20 wrz 2010, o 09:43


Nie wiadomo, o którą krawędź boczną chodzi, bo one są różne...
W podstawie jest połowa trójkąta równobocznego, więc ma boki \(\displaystyle{ 16; 8; 8\sqrt3}\).

Jeżeli chodzi o niebieską krawędź:
a) Z tw. Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ \left( 8\sqrt6\right)^2+\left( 8\sqrt3\right)^2=k1^2}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{8\sqrt6}{8\sqrt3}}\)

Jeżeli chodzi o czerwoną:
a) \(\displaystyle{ \left( 8\sqrt6\right)^2+8^2=k2^2}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \beta= \frac{8\sqrt6}{8}}\)

ODPOWIEDZ