Matematyka.pl

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów ciągu an, ktore sa podzielne przez 3.

\(\displaystyle{ a_n=27-4n\\
r=-4\\
a_1=23}\)

Znajdziemy wyraz ogólny ciągu tych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_n}\), które są podzielne przez 3.
\(\displaystyle{ 3|27-4n\Rightarrow 3|-4n\Rightarrow 3|4n \Rightarrow n=3m}\)
Wyraz ogólny tego ciągu można zapisać następująco: a_m=27-12m
\(\displaystyle{ \sum_{m=1}^{50} a_m=\frac{a_1+a_{50}}{2}\cdot 50= \frac{27-12+27-600}{2}\cdot 50=-13950}\)