Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3}}\) \(\displaystyle{ x _{0}=3}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3 ^{+}} \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \left[ \frac{-6}{0 ^{+} } \right] = - \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3 ^{-}} \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \left[ \frac{-6}{0 ^{-} } \right] = \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \infty}\)

\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{x ^{2}-6x+3 }{x ^{2}-3x } =1}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} - x = \frac{x ^{2}-6x +3 - x(x-3) }{x-3}= \frac{-3x+3}{x-3}=-3}\)

Asymptota pionowa: x=3
Asymptota pozioma: nieistnieje
Asymptota ukośna: y=x-3

Dobrze? Powiedzcie, czy są jakieś błędy w zapisie, albo nawet szczegóły.

Dobrze.
Znak granicy powinien być powtórzony po znaku "=" przy kolejnych przekształceniach, np.:

\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} \cdot \frac{1}{x} = \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x ^{2}-3x } =1}\)

Wielkie dzięki, bo nieraz zastanawiam się nad prostymi rzeczami, a przez stres, albo niedbalstwo popełniam błędy. Dlatego wolałem się upewnić.