Matematyka.pl

W ankiecie przeprowadzonej przez OBOP ustalono, że 12% respondentów spośród zbadanych pracowniczych gospodarstw 4-osobowych wydaje na żywność mniej niż 320 zł miesięcznie/osobę natomiast 24% więcej niż 410 ł. Zakładając zgodność wydatków na żywność z rozkładem normalnym ustal prawdopodobieństwo wydatków między 360 a 400 miesięcznie/osobę.

Zakładamy, że zmienna losowa \(\displaystyle{ \xi}\) opisuje nam zjawisko wydatków w gospodarstwach. Ponadto wiemy, że \(\displaystyle{ \xi\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)}\).
Z treści zadania wynika
\(\displaystyle{ P(\xi<320)=0.12}\) oraz \(\displaystyle{ P(\xi>410)=0.24}\)
Korzystając z standaryzacji zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, otrzymujemy
\(\displaystyle{ \Phi{(\frac{320-\mu}{\sigma})}=0.12}\) oraz \(\displaystyle{ \Phi{(\frac{410-\mu}{\sigma})}=0.76}\)
Rozwiązując powyższe otrzymamy wartości dla parametrów \(\displaystyle{ \mu, \sigma}\) co w ostateczności umożliwi obliczenie \(\displaystyle{ P(360<\xi<400)}\)

A dlaczego rozklad zmiennej ma odchylenie standardowe \(\displaystyle{ sigma^2}\)?

to nie jest odchylenie a wariancja... kwestia przyjętej nomenklatury..

a to nie jest tak ze w parametrach rozkladu zawsze podaje sie wartosc oczekiwana/ srednia i odchylenie standardowe?

i tak i tanie, w szczególności w literaturze anglojęzycznej rozkład normalny jest definiowany jako \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu,\sigma ^2)}\), a np. w literaturze polskojęzycznej stosuje się \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu,\sigma)}\)

ok dzieki serdeczne:)