Matematyka.pl

Mam problem, nalezy sprawdzic czy owe odwzorowania sa liniowe? nie bardzo wiem jak sie za to zabrac gdyz definicja nie wiele mi mowi

\(\displaystyle{ T : R^{2} \rightarrow R^{2} , T( x_{1},x_{2}) = ( 0,x_{1} ^{2})}\)

gdyz definicja nie wiele mi mowi

a właśnie powinna

Czy dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ x, y}\) z rozważanej przestrzeni i dowolnego skalara zachodzi: \(\displaystyle{ cT(x+y)=cT(x)+cT(y)}\)?

eh dalej nie bardzo wiem o co chodzi, \(\displaystyle{ c*T(x1 + x2) = c * 0 + c*x1^2}\) ?

A co to jest \(\displaystyle{ x1}\) i \(\displaystyle{ x2}\)?

Rozpatrujesz wektory z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), więc 1 wektor ma współrzędne \(\displaystyle{ x=[x_1,x_2]}\), drugi analogicznie.

\(\displaystyle{ c*T(0 + x1) = c * 0 + c*x1^2}\) ?

Nie. Nie wiem, co Ty robisz.

Masz sprawdzić, czy: \(\displaystyle{ cT(x+y)=cT(x)+cT(y)}\)
Zaczynasz od lewej strony. Iks i ygrek to wektory z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) (jak taki wektor wygląda napisałem w poprzednim poście).

\(\displaystyle{ cT \cdot \left[ [x_1, x_2]+ [y_1, y_2] \right] = cT(x) + cT(y)}\)

\(\displaystyle{ x_1, x_2 = 0}\) ?
\(\displaystyle{ y_1, y_2 = x1}\) ?

czy dalej źle kombinuję?