IV MEMO

Wszelkie konkursy oraz olimpiady matematyczne poza granicami Polski.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

IV MEMO

Post autor: Swistak » 11 wrz 2010, o 15:00

Jakby kogoś interesowały zadania z MEMO, to częstujcie się: 1. Znajdź wszystkie funkcje f z rzeczywistych w rzeczywiste takie, że \(f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+(y+1)f(x)+(x+1)f(y)\) 2. Na tablicy mamy wypisane wszystkie dodatnie dzielniki dodatniej liczby N. Ruch polega na skreśleniu wielokrotności lub dzielnika ostatnio skreślonej liczby. Przegrywa ten, kto nie może zrobić ruchu. Grę zaczyna gracz A i skreśla liczbę N. Rozstygnij dla jakich N gracz A ma strategię wygrywającą. 3. Mamy dany czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Punkt E leży na przekątnej AC i spełnia warunki AE=AD oraz BC=CE. Punkt M jest środkiem okręgu k opisanego na trójkącie BDE. Okrąg k przecina prostą AC w punktach E i F. Udowodnij, że proste AD, BC, FM przecinają się w jednym punkcie. 4. Znajdź wszystkie liczby dodatne całkowite n, które spełniają warunki (i) n ma co najmniej 4 dodatnie dzielniki (ii) dla kazdej pary dzielników a, b liczby n, takich, że 1<a<b<n, zachodzi \(b-a|n\) Propo wyników Polaków, to Łukasz zrobił 0,5 zadania, ja 1,5, a binaj, Tomek, Piotrek i Romek po 2.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2705
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

IV MEMO

Post autor: Sylwek » 11 wrz 2010, o 21:52

Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
XMaS11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce

IV MEMO

Post autor: XMaS11 » 12 wrz 2010, o 13:08

Podam troszkę inne rozwiązanie zadania nr 4 :
Ukryta treść:    

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

IV MEMO

Post autor: binaj » 12 wrz 2010, o 16:25

na stronie memo, sa juz zadania z zawodów drużynowych, zrobiliśmy 3,4,5,7,8

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków

IV MEMO

Post autor: Dumel » 12 wrz 2010, o 17:13

zad. 1. całkiem fajne zadanie. nie chce mi się wklepywać całego rozwiązania, niech mi tylko ktoś napisze czy odpowiedź to
Ukryta treść:    

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała

IV MEMO

Post autor: binaj » 12 wrz 2010, o 17:37

istotnie tak jest, ale na zawodach zrobiła to chyba tylko 1 osoba

Awatar użytkownika
jerzozwierz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 526
Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

IV MEMO

Post autor: jerzozwierz » 12 wrz 2010, o 18:19

Szkoda że 2 nie zrobiliście, nie było bardzo trudne. Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
XMaS11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce

IV MEMO

Post autor: XMaS11 » 12 wrz 2010, o 20:23

POLSKA !!!!!!

Awatar użytkownika
SaxoN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/ Warszawa

IV MEMO

Post autor: SaxoN » 12 wrz 2010, o 20:57

Szkoda że 2 nie zrobiliście, nie było bardzo trudne. Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:    
Robiłem identycznie, z tym, że do pierwszego wniosku doszedłem za pomocą nierówności Karamaty (po porażce na finale chyba zawsze będę próbował Karamatę wcisnąć ).

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków

IV MEMO

Post autor: Dumel » 14 wrz 2010, o 16:49

ja dopełniałem do pełnego kwadratu względem \(a_1\), a reszta to ciągi jednomonotoniczne. btw jak się zorientowałem że c=1/2n to coś mi zaświtało że to zadanie (z juz dobraną stałą) jest w wędrówkach, tylko teraz go nie moge znaleźć.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

IV MEMO

Post autor: Swistak » 14 wrz 2010, o 21:23

http://skmo.sk/poradia.php?jazyk=en&roc ... utaz=_MEMO Konkurs indywidualny: binaj, timon92: 17 pkt, srebrny medal Piotrek, Romek: 16 pkt, brązowy medal (WTF!?, oczywiście co do medalu, a nie co do wyników xp) Ja: 13 pkt, brązowy medal Łukasz wyprzedził ponad połowę reprezentacji Szwajcarii. Konkurs drużynowy: 1. Węgry - 52 pkt 2. Polska - 43 pkt 3. Niemcy - 40 pkt EDIT: (Trochę pieprzenia Swistaka) Strasznie się zdziwiłem, że progi na poszczególne medale był takie wysokie. Rok temu moim zdaniem mieć wynik 0381 to był żaden wyczyn (zad. 3 było prościutkie, a te 3 i 1 za zad. 2 i 4 to były częściówki, które się robiło praktycznie od ręki), a to już dawało srebrny medal. W tym roku 2 zadania wg mnie było zrobić dużo ciężej niż owe 0381, a dawało to jedynie brązowy medal. Btw brązy były dopiero od 11 pkt. Osobiście wydawało mi się, że 16 pkt to było pogranicze złota i srebra, a starczało tylko na brąz ... Co do drużynowych, to nie zrobiliśmy zad. 1 i myślę, że bardzo rozsądną wymówką jest to, że jesteśmy zbyt mądrzy na takie głupie zadania. Aby zauważyć regułę trzeba było praktycznie wypisać sobie wszystko do 16, a robiło się to sposobem: założenie, sprzeczność, założenie 1, założenie 2, sprzeczność 2, sprzeczność 1, założenie, sprzeczność itd... Nieźle się też zdziwiłem jak się okazało, że zadania 3 i 6 zrobiły po 4 drużyny, bo dla mnie były to 2 zadania, które wyraźnie wybijały się trudnością ponad inne, a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4, a ja jako jedna z dwóch osób zad. 8, które nie wydawały mi się takie trudne.

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków

IV MEMO

Post autor: Dumel » 15 wrz 2010, o 12:38

a się okazało, że Piotrek jako jedyny zrobił zad. 4,
zaiste zadziwiające, IMO łatwiejsze było chyba tylko zad. 7. ____ we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

IV MEMO

Post autor: timon92 » 15 wrz 2010, o 15:17

we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?
//edit no dobra, tak
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 19:42 przez timon92, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

IV MEMO

Post autor: Swistak » 15 wrz 2010, o 18:50

we wzorcówce do zad. 2. z zawodów indywidualnych konstruowało się graf i pełne skojarzenie?
Tak.

Awatar użytkownika
LostLukas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 lis 2009, o 16:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Karpacz

IV MEMO

Post autor: LostLukas » 25 wrz 2010, o 19:34

Podam troszkę inne rozwiązanie zadania nr 4 :
Ukryta treść:    
Nie do końca rozumiem to rozwiązanie,
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ