Matematyka.pl

Rozłóż wielomian na czynniki:(jak najniższego stopnia)
a) \(\displaystyle{ 3x^{4}- 7x^{3}+ 3x^{2}-7x ^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ 7x ^{4} +3x ^{3} +2x ^{2} +3x-5}\)
c) \(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +x ^{2} +x ^{3} +3}\)
d) \(\displaystyle{ x ^{3} -6x-4}\)
f) \(\displaystyle{ 2x ^{3}-3x ^{2}+1}\)

np. f)

\(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+1=2x^{3}-2x^{2}-x^{2}+1=2x^{2}(x-1)-(x^{2}-1)=}\)

\(\displaystyle{ =2x^{2}(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)[2x^{2}-(x+1)]=(x-1)(2x^{2}-x-1)=}\)

\(\displaystyle{ =(x-1)(2x^{2}-2x+x-1)=(x-1)[2x(x-1)+(x-1)]=(x-1)(x-1)(2x+1)=}\)

\(\displaystyle{ =2\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-1)(x-1)}\)

Albo d:

\(\displaystyle{ x^3-6x-4 = x^3-4x-2x-4 = x(x^2-4)-2(x+2) = x(x+2)(x-2)-2(x+2) =}\)

\(\displaystyle{ (x+2)[x(x-2)-2] = (x+2)(x^2-2x-2)}\)

Ostatni nawias sama już rozłożysz

Pozdrawiam.

Matematyka.pl

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Rozkładanie wielomianu na czynniki