Matematyka.pl

Dokonano napadu na bank. trzech świadków widziało samochód, którym odjechali przestępcy. Prowadzący śledztwo komisarz Hański przeczytał ich zeznania. Pierwszy świadek powiedział: Przestępcy uciekali czarnym BMW", drugi świadek:" przestępcy odjechali granatowym Audi", natomiast świadek trzeci: " Przestępcy odjechali Mercedesem, który na pewno nie był czarny".
Z doświadczenia komisarza Hańskiego wynikało, że często jedynie połowa zeznań każdego świadka jest prawdziwa. Po przyjęciu takiego założenia i powtórnym przeanalizowaniu zeznań świadków komisarz sięgnął po słuchawkę telefonu i powiedział: " Przestępcy najprawdopodobniej uciekając samochodem..."

Przyjąłem następujące oznaczenia :

p- przestępcy uciekali samochodem czarnym

q- przestępcy uciekali samochodem marki BMW

r- przestępcy uciekali samochodem granatowym

s- przestępcy uciekali samochodem marki Audi

t- przestępcy uciekali samochodem marki Mercedes

Wówczas prawdziwe są (przy założeniu, jakie przyjął komisarz) trzy zdania złożone \(\displaystyle{ p \vee q}\), \(\displaystyle{ r \vee s}\), \(\displaystyle{ t \vee \sim p}\). Zatem prawdziwa jest też koniunkcja tych zdań:\(\displaystyle{ (p \vee g) \wedge (r \vee s) \wedge (t \vee \sim p)}\)

W odpowiedziach jest napisane, że przestępcy odjechali granatowym BMW. TYlko nie wie, jak to zrobić, może jakieś podpowiedzi...

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ p}\) jest prawdziwe, wtedy \(\displaystyle{ t}\) musi być prawdziwe, co oznacza, że przestępcy uciekli czarnym mercedesem. Wtedy zdania \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ s}\) na pewno są fałszywe, więc całość jest nieprawdziwa. Czyli \(\displaystyle{ p}\) jest fałszem. Zatem \(\displaystyle{ q}\) jest prawdą. Zatem \(\displaystyle{ s}\) jest fałszem, a \(\displaystyle{ r}\) prawdą - przestępcy uciekli granatowym BMW.

A metodą zero-jedynkową się nie da ?

Mam to zadanie wytłumaczone tak, że trzeba zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
\(\displaystyle{ (p \wedge (q \vee r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \vee (p \wedge r))}\)
Powinna wyjść alternatywa ośmiu zdań, wśród których ósme jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ (q \wedge r \wedge \neg p)}\)

Tylko nie wiem jak do zdania \(\displaystyle{ (p \vee q) \wedge (r \vee s) \wedge (t \vee \neg p)}\) zastosować to prawo...

Czy jest ktoś wstanie wytłumaczyć krok po kroku jak przejść do rozwiązania ośmiu zdań stosując prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji?
Bo jest wszędzie podane takie coś \(\displaystyle{ p∧(q∨s)⇔(p∨q)∧(p∨s)}\), innymi słowy są trzy różne zdania składowe w tej zależności. Natomiast w zadaniu możemy wydzielić taki o to czlon w którym są cztery rózne zdania składowe \(\displaystyle{ (p∨q)∧(r∨s)}\). Jak zatem przejść następny krok? Czy ktoś pomoże?

LevelX pisze: ↑20 cze 2021, o 20:34Bo jest wszędzie podane takie coś \(\displaystyle{ p∧(q∨s)⇔(p∨q)∧(p∨s)}\),

Nie wiem, co masz na myśli, ale "takie coś" jest nieprawdą (jeżeli twierdzisz, że te dwie formuły są równoważne).

JK