Automorfizm - udowadnianie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
AsiuniaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 22:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Automorfizm - udowadnianie

Post autor: AsiuniaW » 8 wrz 2010, o 23:09

Oto treść zadania :
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&1\end{array}\right]}\)
Udowodnij, że odwzorowanie \(\displaystyle{ f : M _{2}(R) -> M _{2} (R)}\) zadane wzorem \(\displaystyle{ f(X)=A ^{-1}XA}\) gdzie \(\displaystyle{ X € M _{2} (R)}\), jest automorfizmem przestrzeli liniowej \(\displaystyle{ M _{2} (R)}\)

Wyznaczyłam wzór, sprawdziłam liniowość, wiem też, że muszę jeszcze sprawdzić czy jest "1-1" i "na" ale właśnie tego nie wiem jak zrobić..
pomocy! - zadanie potrzebne oczywiście na poprawkę

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Automorfizm - udowadnianie

Post autor: marcinz » 9 wrz 2010, o 20:26

Zadanie robi się jak wszystkie tego typu. Załóżmy, że \(\displaystyle{ f(X)=f(Y)}\), wtedy \(\displaystyle{ A^{-1}*X*A=A^{-1}*Y*A}\). Aż kusi, żeby pomnożyć z lewej strony przez A i z prawej przez inną tajemniczą macierz. Surjektywności też nie należy się bać. Spróbuj sama.

ODPOWIEDZ