Logika matematyczna- trudne

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Micha?12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Logika matematyczna- trudne

Post autor: Micha?12345 » 8 wrz 2010, o 15:32

Na pytanie, który z trzech studentów studiował logikę otrzymano następującą odpowiedź: Jeśli studiował Marek, to studiował też Wacek i nieprawda jest, że jeśli studiował Tomek, to studiował Wacek. Który z chłopców studiował logikę?


p- Marek studiował logikę
q - Wacek studiował logikę
r- Tomek studiował logikę

\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \wedge \left[ \sim (r \Rightarrow q) \right]}\)

I dalej nie wie,jak to dokończyć.
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2010, o 17:09 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Logika matematyczna- trudne

Post autor: » 8 wrz 2010, o 15:34

Z drugiego nawiasu wynika, że \(\displaystyle{ r}\) jest prawdziwe, a \(\displaystyle{ q}\) fałszywe. W takim razie z pierwszego nawiasu wynika, że \(\displaystyle{ p}\) jest fałszywe.

Q.

Micha?12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Logika matematyczna- trudne

Post autor: Micha?12345 » 8 wrz 2010, o 15:39

Zrobiłem to metodą zero- jedynkową w formie tabelki, przyjmując że tylko jeden z nich studiował logikę.Czy jest jakiś inny sposób, wykorzystując na przykład prawo negacji implikacji ?

@c.d.

Na przerwie, w czasie której zbito doniczkę z kwiatkiem, zostało w klasie
trzech chłopców: Jurek, Leszek i Wojtek. Na pytanie, kto zbił doniczkę chłopcy udzielili następujących odpowiedzi.

Jurek : ja nie zbiłem doniczki. Wojtek ją zbił.
Leszek: Wojtek nie zbił doniczki. Jurek ją zbił.
Wojtek: ja nie zbiłem doniczki. Jurek ją zbił.

Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, wiedząc, że jeden z nich dwa razy kłamał, drugi raz skłamał i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę.

Zapisałem to zdanie tak, nie wiem czy dobrze, więc proszę o sprawdzenie i ewentualnie o weryfikację:

p- Jurek nie zbił doniczki
q- Wojtek zbił doniczkę
r-Wojtek nie zbił doniczki
s-Jurek zbił doniczkę
t-Wojtek nie zbił doniczki
u- Leszek n ie zbił doniczki

A teraz nie mam w ogóle pojęcia, jak zapisać to całe zdanie złożone. Chciałem w formie alternatywy, ale to przecież tylko jeden był prawdomówny, jeden kłamcą, a ten trzeci mówił prawdę i raz skłamał, więc chyba zdanie z spójnikiem lub jest niepoprawne. Chciałbym jakąś podpowiedź, jak rozwiązać to zadanie po "matematycznemu", nie droga prób i błędów...
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2010, o 17:12 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Połączone tematy.

Pacoslav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 16 sty 2010, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Logika matematyczna- trudne

Post autor: Pacoslav » 27 lis 2010, o 20:37


ODPOWIEDZ