pole ograniczone liniami calka podwojna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
wegian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 sie 2009, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

pole ograniczone liniami calka podwojna

Post autor: wegian » 8 wrz 2010, o 11:16

Pole ograniczone liniami calka podwojna xy=4, y=x, x=4

\(\displaystyle{ \int_{2}^{4}[ \int_{ \frac{4}{x} }^{x}xy-4dy]dx}\)

Prosze o sprawdzenie czy dobrze podstawilem ? (nie jestem pewien w jakiej postaci mam calkowac funkcje i czy napewno te co wybralem)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

pole ograniczone liniami calka podwojna

Post autor: kuch2r » 8 wrz 2010, o 11:22

jeżeli chodzi o pole to wystarczy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{4}\int\limits_{\frac{4}{x}}^{x}dydx}\)

wegian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 sie 2009, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

pole ograniczone liniami calka podwojna

Post autor: wegian » 8 wrz 2010, o 11:23

Dzieki.... a kiedy trzeba bylo wybrac funkcjie do calkowania.... ? To całka rozwiazuje sie tak:

\(\displaystyle{ \int_{2}^{4} \int_{ \frac{4}{x} }^{x} dydx=\int_{2}^{4}ydx= \int_{2}^{4} x- \frac{4}{x}dx=8-2-ln|4|-ln|2|=6-ln|4|-ln|2|}\) ? ? ?
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2010, o 12:08 przez wegian, łącznie zmieniany 4 razy.

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

pole ograniczone liniami calka podwojna

Post autor: kuch2r » 8 wrz 2010, o 11:26

jeżeli tak mówi treść zadania

ODPOWIEDZ