IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Vax · Post autor: **Vax** » 4 lis 2010, o 16:35

Ok, dzięki za odpowiedź

Pozdrawiam.

mkacz · Post autor: **mkacz** » 4 lis 2010, o 16:41

Witam wszystkich!

Widzę że powoli zaczynają się dyskusje o wynikach, więc podam swoje.

1. 2 + sqrt(3)
2. 1 liczba
3. p=1
4. C(0,4) lub coś innego [były dwa rozwiązania]
5.??? Po prostu wyliczyłem kolejne wyrazy i napisałem, że jest to liczba postaci 6...67 gdzie liczba 6 jest równa n-1. To chyba jakaś bzdura...
6. No to wychodziły takie dwa "paski"
7. 2 dla m od 0 do 64/9;
1 dla m od - nieskończoności do 0 i w sumie z 64/9
0 dla m od 64/9 do +nieskończoności

justynian · Post autor: **justynian** » 4 lis 2010, o 16:49

5. Nie bagatelne spostrzeżenie, na jego podstawie można poprowadzić dowód, jednak jesli tylko tyle napisałes to ciekawe...
6. Pasek i odcinek koła ?

mkacz · Post autor: **mkacz** » 4 lis 2010, o 16:52

justynian a pozostałe potwierdzasz? Podaj proszę swoje rozwiązanie tego 5 i 6 zadania

smigol · Post autor: **smigol** » 4 lis 2010, o 16:59

5 - rozpisz tę liczbę z systemu dziesiętnego - ładnie się zwija do kwadratu i zostaje jakiś ułamek, którego mianownik wynosi 3, a w liczniku jest coś podzielnego przez 3.
6 - najpierw dziedzina - wychodzi fragment koła, z którego parabola wycięła kawałki, a później 2 przypadki: gdy 0<y<1 i y>1.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 4 lis 2010, o 17:03

5) zwijało się w kwadrat i wychodziło chyba \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10^{n}+1}{3}}\)
Mi się właśnie to zadanie najbardziej podobało.

Savannah · Post autor: **Savannah** » 4 lis 2010, o 17:23

bakala12 pisze:5) zwijało się w kwadrat i wychodziło chyba \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10^{n}+1}{3}}\)

Dobrze, właśnie tyle mi wyszło! A robiłam w ostatnim dniu na szybkiego:P

1) \(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3}}\)
2) oj z tym miałam problem, wyszło mi 0 takich liczb
3) p=1
4) (1;4) lub (1;0)
5) jak wyżej, rozpisałam liczbę a jako sumę wyrazów dwóch ciągów geometrycznych
6) na rysunku miałam parabolę, okrąg i trzy proste, a zamalowany miałam poziomy pasek i fragment koła
7) 0 rozw dla \(\displaystyle{ m>7 \frac{1}{9}}\)
1 rozw dla \(\displaystyle{ m \in (- \infty ;0> \cup \left\{ 7 \frac{1}{9} \right\}}\)
2 rozw dla \(\displaystyle{ m \in (0;7 \frac{1}{9} )}\)

Niech ktoś wrzuci rozwiązania na 100% dobre;)

smigol · Post autor: **smigol** » 4 lis 2010, o 17:32

Savannah, a co powiesz o 44,5,7 ?

Ahhaa · Post autor: **Ahhaa** » 4 lis 2010, o 19:19

Zadania raczej łatwe ale nieprzyjemne, podobały mi się jedynie 2 i 5, swoją droga mógłby ktoś kto jest pewny wyniku 7 podać rozwiazanie bo widziałem ze podane zostały 2 rożne : D-- 4 lis 2010, o 19:21 --A nie są dwa takie same, cofam prośbę : D

michas-__ · Post autor: **michas-__** » 4 lis 2010, o 19:37

a mógłby ktoś wrzucić obrazek z zaznaczonym zbiorem z zad. 5? Tak będzie łatwiej o nim rozmawiać.

Savannah · Post autor: **Savannah** » 4 lis 2010, o 21:21

smigol pisze:Savannah, a co powiesz o 44,5,7 ?

A, czyli całe rozwiązanie mam źle ;D Dobrze, że to tylko za 10 punktów
Napiszcie całe rozumowanie do zad. 2

Jeśli chodzi o zad. 6, to mój rysunek wygląda tak:

Nie wiem, czy dobrze.

ordyh · Post autor: **ordyh** » 4 lis 2010, o 21:35

Dobrze

nie sugerować się obramowaniami, nie ma nic wspólnego akurat czy domknięty przedział, czy nie ;p

1. \(\displaystyle{ 2+\sqrt{3}}\)
2. 1
3. 1
4. o ile pamiętam to (1;0) i (1;4)
5.

Ukryta treść:

6. wykres wyżej
7. tak jak większości, 0, \(\displaystyle{ \frac{64}{9}}\)

szczylu · Post autor: **szczylu** » 4 lis 2010, o 22:37

Kurde no na pewno mam 60 pkt. i nie wiem jak to będzie z dwoma ostatnimi zadaniami, bo źle wykresy narysowałem ale może jakieś punkty dadzą jak nie to trudno.

Myrthan · Post autor: **Myrthan** » 4 lis 2010, o 22:39

To może ja dam tylko swoje rozwiązanie 5 zadania, bo reszta była zwyczajna i raczej nic odkrywczego nie miałem.