Rozwiązanie równania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
pwkaminski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 23 lut 2009, o 19:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

Rozwiązanie równania

Post autor: pwkaminski » 7 wrz 2010, o 15:59

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania \(\displaystyle{ 2 \sqrt{1+x}+x+2=0}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23226
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3182 razy

Rozwiązanie równania

Post autor: piasek101 » 7 wrz 2010, o 16:11

Dziedzina i podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=t}\)

sailormoon88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 2 lut 2010, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 24 razy

Rozwiązanie równania

Post autor: sailormoon88 » 7 wrz 2010, o 16:17

A nie lepiej x+1=t?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23226
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3182 razy

Rozwiązanie równania

Post autor: piasek101 » 7 wrz 2010, o 16:18

sailormoon88 pisze:A nie lepiej x+1=t?
Wg mnie nie.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Rozwiązanie równania

Post autor: Marcinek665 » 10 wrz 2010, o 03:50

Najpierw, to przede wszystkim dziedzina, żeby nic się nie pomieszało. Teoretycznie jedno i drugie podstawienie prowadzi do celu, ale jednak krótszą drogę pokonujemy kładąc \(\displaystyle{ t= \sqrt{x+1}}\).

Można jeszcze łatwiej, szacując odpowiednie składniki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \sqrt{x+1} \ge 0 \\ x \ge -1 \ \left( \hbox{Dziedzina}\right) \end{cases}}\).

Sumując te nierówności otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x+1} + x \ge -1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x+1} + x + 2 \ge 1}\)

W szczególności więc widzimy, że równanie to nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

ODPOWIEDZ