Prosiłbym o pomoc w wyliczeniu granicy.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x}}\)
Mam jeszcze pytanie czy takie postępowanie jest dopuszczalne
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} _{} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{x ^{2} _{} \ln {x}}{x}}\)
Granica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Granica funkcji
Jest dopuszczalne, ale żeby móc skorzystać tu z tw. d'Hospitala trzeba by najpierw wykazać, że licznik zbiega do zera.michk pisze:Mam jeszcze pytanie czy takie postępowanie jest dopuszczalne
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} _{} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{x ^{2} _{} \ln {x}}{x}}\)
Lepiej zaś jest przekształcić wyjściową granicę do postaci:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}}}\)
i tutaj już można śmiało korzystać z tw. d'Hospitala, bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok/Kraków
- Podziękował: 1 raz
Granica funkcji
Dziękuję, czyli jeśli w jakimś przykładzie mnożenie funkcji razy \(\displaystyle{ \frac{x}{x}}\) ułatwi mi liczenie to mogę je bez problemu zastosować? Bo tak na chłopski rozum pomnożenie funkcji razy 1 nie powinno niczego w niej zmienić.