Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
michk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok/Kraków
Podziękował: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: michk » 7 wrz 2010, o 14:22

Prosiłbym o pomoc w wyliczeniu granicy.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x}}\)

Mam jeszcze pytanie czy takie postępowanie jest dopuszczalne
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} _{} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{x ^{2} _{} \ln {x}}{x}}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Granica funkcji

Post autor: » 7 wrz 2010, o 14:32

[quote="michk"]Mam jeszcze pytanie czy takie postępowanie jest dopuszczalne
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} _{} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{x ^{2} _{} \ln {x}}{x}}\)[/quote]
Jest dopuszczalne, ale żeby móc skorzystać tu z tw. d'Hospitala trzeba by najpierw wykazać, że licznik zbiega do zera.

Lepiej zaś jest przekształcić wyjściową granicę do postaci:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}}}\)
i tutaj już można śmiało korzystać z tw. d'Hospitala, bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności.

Q.

michk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok/Kraków
Podziękował: 1 raz

Granica funkcji

Post autor: michk » 7 wrz 2010, o 14:38

Dziękuję, czyli jeśli w jakimś przykładzie mnożenie funkcji razy \(\displaystyle{ \frac{x}{x}}\) ułatwi mi liczenie to mogę je bez problemu zastosować? Bo tak na chłopski rozum pomnożenie funkcji razy 1 nie powinno niczego w niej zmienić.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Granica funkcji

Post autor: » 7 wrz 2010, o 14:59

Tak, możesz stosować ten trik, tylko tutaj nie jest on specjalnie przydatny.

Q.

ODPOWIEDZ