Wyznaczanie dystrybuanty

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 10:42

Witam!
Mam takie o to zadanie :

Zmienna losowa X ma rozkład o gestosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x dla 0 \le x<1\\2 - x dla 1 \le x \le 2\\ 0 poza tym \end{cases}}\)
Mam wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu i nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 10:44

Skorzystaj z tego, że dystrybuanta jest całką z gęstości.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 10:54

To wiem tylko nie za bardzo wiem jakie do niej granice wstawić...

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 10:57

Policz to jako funkcją górnej granicy całkowania, dla x z każdego z trzech podanych przedziałów, w któych zmienia się wzór na gęstość.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 11:07

Czyli np :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2010, o 11:27 przez LoGaN9916, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 11:11

Nie do końca jest to poprawny zapis.
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt=...}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2010, o 11:42 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 2 razy.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 11:17

Ale cały ten zapis jest do bani czy tylko ta pierwsza całka ? A całkujemy tutaj po x czy po t ? Bo nie bardzo rozumiem na jakiej zasadzie to działa...

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 11:24

Po t, teraz po poprawie ten zapis jest ok.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 11:31

Czyli ostateczny zapis po uwzględnieniu przedziału \(\displaystyle{ (2,+ \infty )}\) ma to wyglądać tak :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 11:36

Nie, jaki ma wzór funkcja gęstości dla ujemnych x?

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 11:41

Przejrzałem teraz wykład i tylko na taki wzór dystrybuanty natrafiłem :

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}f(t)dt}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 11:43

Zgadza się, ale mnie chodziło, ze na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\) masz dwa różne wzory funkcji gęstości.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 11:52

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: Nakahed90 » 7 wrz 2010, o 11:53

Na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,0) \ \ f(x)=0}\), a na przedziale \(\displaystyle{ <0,1) \ \ f(x)=x}\)

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznaczanie dystrybuanty

Post autor: LoGaN9916 » 7 wrz 2010, o 12:02

Teraz się już pogubiłem
bo do tego momentu jest dobrze ? : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt , F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Bo rozpatrujemy 3 przedziały : \(\displaystyle{ (- \infty ,0) , (1,2) (2,+ \infty )}\) ?
sformułowanie "poza tym" oznacza przedział \(\displaystyle{ (2,+ \infty )?}\)

ODPOWIEDZ