Równanie różniczkowe liniowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
i105n2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 24 sty 2007, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: i105n2k » 6 wrz 2010, o 23:41

\(\displaystyle{ y^{'}= \frac{y}{ sin^{2}x }+ \frac{1}{ sin^{2}x }}\)
Liczę:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}= \frac{dx}{ sin^{2}x }}\)
Dobrze myślę ? Jeśli tak to jak policzyć prawą całkę ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: BettyBoo » 7 wrz 2010, o 00:00

Dobrze myślisz. Po prawej stronie masz prawie całkę z tablic:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{ \sin^{2}x }=-\int -\frac{dx}{ \sin^{2}x }=-\ctg x+c}\)

Pozdrawiam.

i105n2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 24 sty 2007, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: i105n2k » 7 wrz 2010, o 00:21

BettyBoo pisze:Dobrze myślisz...
Kilka kroków dalej kolejny problem:

\(\displaystyle{ dC(x) e^{-ctgx} = \frac{dx}{ sin^{2} x}}\)
Jak to zrobić ? Konkretniej jak to scałkować.

pajong8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

Równanie różniczkowe liniowe

Post autor: pajong8888 » 7 wrz 2010, o 02:37

\(\displaystyle{ c(x)=\int\frac{e^{\ctg x}}{\sin^2 x}dx}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ \ctg x=t\Rightarrow \frac{dx}{\sin^2 x}=-dt}\)
Podstawiając:
\(\displaystyle{ -\int e^t dt=-e^t + c}\)
Czyli omijając stałą (nie trzeba, ale można) wychodzi c(x)=-e^{ctg x}
Później już wiesz jak zadanie dokończyć.

ODPOWIEDZ