Matematyka.pl

Znaleźć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i płaszczyznami
\(\displaystyle{ z=4x^2+2y^2+1}\) \(\displaystyle{ x+y-3=0}\)

Wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ \int_{0}^{?} \int_{0}^{3-x} x+y-3 - (4x^2+2y^2+1)dydx}\)

Jaka powinna być granica całkowania po ixie?
Reszta okej czy jakieś błędy?

W Twojej całce bierzesz pod uwagę płaszczyznę ograniczającą figurę z góry, czyli \(\displaystyle{ z=4x^2+2y^2+1}\).
Aby mieć drugą granicę całkowania po iksie, najlepiej podstawić sobie w równaniu płaszczyzny bocznej (\(\displaystyle{ y=-x+3}\)) za współrzędną igrekową zero (otrzymasz \(\displaystyle{ x=3}\)). Jednak najlepiej to sobie narysuj obszar całkowania - wtedy to lepiej widać.
Reszta jest ok.
Twoja całka będzie wyglądała następująco

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{3-x} 4x^2+2y^2+1 \ dydx}\).