całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mariusz11111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 sie 2010, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

całka oznaczona

Post autor: mariusz11111 » 6 wrz 2010, o 22:29

Witam . Mam problem aby dokończyć całke :
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle{ \frac{arcsinx}{ (\sqrt[2]{1-x^{2}) ^{3} } }}\)

arcsinx =t
\(\displaystyle{ \frac{dx}{ \sqrt{1-x^{2} } }}\) = dt

wiec \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{ \pi }{6}}}\)\(\displaystyle{ \frac{tdt}{1-x^{2} } }}\) jak mam dokonczyć ? Może cos zle robie licze na pomoc

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 6 wrz 2010, o 22:33

Najlepiej oblicz samą całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{ (\sqrt[2]{1-x^{2}) ^{3} } }dx}\) do końca, potem dopiero podstaw granice całkowania

mariusz11111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 sie 2010, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

całka oznaczona

Post autor: mariusz11111 » 6 wrz 2010, o 23:02

tzn w jaki sposób mam to obliczyć ?

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 7 wrz 2010, o 00:45

No tak jak to wyżej pokazałeś, wykonaj podstawienie \(\displaystyle{ arcsinx=t}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

całka oznaczona

Post autor: mariuszm » 7 wrz 2010, o 07:24

Lepiej przez części tylko przedtem rozbij na dwie całki

\(\displaystyle{ \int{ \frac{\arcsin{x}}{ \sqrt{ \left(1-x^2 \right) ^3} } \mbox{d}x }= \int{ \frac{\arcsin{x}}{ \left(1-x^2 \right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ =\int{ \frac{\arcsin{x}}{ \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }+ \int{ \frac{x^2\arcsin{x}}{ \left(1-x^2 \right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x }}\)

Drugą całkę liczysz przez części dobierając

\(\displaystyle{ u=x\arcsin{x}\\
\mbox{d}v= \frac{x}{ \left( 1-x^2\right) \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x}\)


Pierwsza całka ładnie się skróci licząc w ten sposób przez części

cosinus90, jak zastosujesz podstawienie to nie unikniesz całkowania przez części
wiec chyba lepiej od razu całkować przez części

mariusz11111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 sie 2010, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

całka oznaczona

Post autor: mariusz11111 » 7 wrz 2010, o 09:04

teraz już rozumiem dziękuje

-- 7 wrz 2010, o 11:20 --

Mam prośbę czy mógłby mi ktoś napisac w jaki sposób obliczyć przez częsci drugą całke ???
Nie rozumiem skąd wzieło sie du Z tym mam problem Już pogubiłem sie-- 7 wrz 2010, o 12:02 --??

ODPOWIEDZ