Matematyka.pl

Zabrałem się za topologię, ale na razie mało umiem więc proszę nie krytykować mnie zbyt agresywnie.
Zadanie brzmi:
Udowodnić, że jeżeli zbiór G jest otwarty, to dla każdego zbioru X zachodzą wzory:
\(\displaystyle{ G \cap \overline{X} \subset \overline{G \cap X}}\)
Zrobiłem, ale mało w nim topoplogii...
Oto i on:
\(\displaystyle{ y \in \overline{G \cap X} \Rightarrow y \in \left[ \left( \overline{G} \cap X \right) \cup \left( G \cap \overline{X} \right) \cup \left( \lbrace \overline{G}-G \rbrace \cap \lbrace \overline{X} -X \rbrace \right) \right] \Rightarrow y \in \left[ \left( G \cap X \right) \cup \left( G \cap \lbrace \overline{X} -X \rbrace \right) \right] \Rightarrow y \in \left( G \cap \overline{X} \right)}\)
Co jest równoważne z:
\(\displaystyle{ G \cap \overline{X} \subset \overline{G \cap X}}\)
Dobrze, czy źle?

Abstrahując od rachunków, pokazałeś dokładnie odwrotne zawieranie. Czy to dobrze, czy źle?

JK

Jaką krzywdę mi te wakacje uczyniły. Oczywiście, że wszystkie implikacje powinny być w drugą stronę.

\(\displaystyle{ y \in \overline{G \cap X} \Leftarrow y \in \left[ \left( \overline{G} \cap X \right) \cup \left( G \cap \overline{X} \right) \cup \left( \lbrace \overline{G}-G \rbrace \cap \lbrace \overline{X} -X \rbrace \right) \right] \Leftarrow y \in \left[ \left( G \cap X \right) \cup \left( G \cap \lbrace \overline{X} -X \rbrace \right) \right] \Leftarrow y \in \left( G \cap \overline{X} \right)}\)

Teraz lepiej?