znaleźć rzut prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kasiula906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 30 sie 2010, o 22:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siemianowice

znaleźć rzut prostej

Post autor: kasiula906 » 6 wrz 2010, o 16:48

znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ \frac{x}{4}= \frac{y-4}{3}= \frac{z+1}{-2}}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ x-y+3z+8=0}\).
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2010, o 17:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste równania umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

znaleźć rzut prostej

Post autor: Crizz » 6 wrz 2010, o 19:08

Najpierw zapisujesz równanie tej prostej w postaci kierunkowej:
Ukryta treść:    
Znajdujesz punkt wspólny \(\displaystyle{ A}\) prostej i płaszczyzny:
Ukryta treść:    
Jest to jednocześnie jeden z punktów szukanej prostej. Wystarczy znaleźć jeszcze jeden punkt.

Weźmy dowolny inny punkt prostej danej w zadaniu, np. \(\displaystyle{ B(4,7,-4)}\) i znajdźmy jego rzut \(\displaystyle{ B'(x,y,z)}\). Wektor \(\displaystyle{ \vec{BB'}=[x-4,y-7,z+4]}\) jest równoległy do wektora normalnego podanej płaszczyzny, czyli istnieje takie niezerowe \(\displaystyle{ k}\), że:
Ukryta treść:    
Wiemy też, że \(\displaystyle{ B'}\) należy do podanej płaszczyzny, czyli jego współrzędne spełniają równanie tej płaszczyzny:
Ukryta treść:    
Wstawiasz teraz otrzymane \(\displaystyle{ k}\) do przepisów na \(\displaystyle{ x,y,z}\) i masz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B'}\).

Myślę, że ze znalezieniem równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty sobie poradzisz. Sprawdź jeszcze bardzo dokładnie obliczenia.

ODPOWIEDZ