Matematyka.pl

Proste \(\displaystyle{ 3x+4y-30=0}\) i \(\displaystyle{ 3x-4y+12=0}\) są styczne do okręgu o promieniu 5. Oblicz pole czworokąta utworzonego przez te styczne i przez promienie okręgu przechodzące przez pungty styczności.


policzyłam punkt przecięcia dwóch prostych (\(\displaystyle{ (3,5 \frac{1}{4})}\))

odcinek pomiędzy punktem przecięcia a srodkiem okręgu wyszedł mi 10.

na tym stanęłam i nie wiem jak dalej ruszyć, proszę o pomoc

Zauważ że ten czworokąt to deltoid, czyli przekatne przecinaja się pod kątem prostym. Po drugie skoro te proste sa styczne do okręgu to kąt między promieniem okręgu a stycznymi wynosi 90 stopni. Oblicz równanie okregu. Srodek okręgu wyznacz z wzoru na odległość punktu od prostej nr 1 i od prostej nr 2 Rozwiąż układ równań i masz równanie okręgu.

-- 6 września 2010, 16:05 --

Część wspóna okręgu i stycznej nr 1 da ci punkt A. Część wspóna okręgu i stycznej nr 2 da ci punkt B. Odległość punktu A od B to długość drugiej przekątnej. Iloczyn przekątnych podzielonych na dwa da szukane pole