problem z elipsą

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
gerlin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 lut 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

problem z elipsą

Post autor: gerlin » 6 wrz 2010, o 12:53

witam Drogich Forumowiczów. Mam mały problem geometryczny:
mamy elipsę o środku w punkcie B (0,0) i dwa punkty na elipsie, powiedzmy A i C. Elipsa może się obracać wokól środka a punkty są cały czas na niej. Pytanie: jak obliczyć kąt ABC dla każdego konkretnego położenia punktów A(xa,ya) i C(xc,yc), tak, aby zawierał się w zakresie od 0 do 360 stopni ( od A przeciwnie do wskazówek zegara do C ). Można zastosować warunek np. gdy kąt jest większy od 180 to licz tak..., bo ma to być fragment programu, ale trzeba podać jak stwierdzić, że kąt jest większy od 180 z czym mam głównie problem. Będę wdzęczny za wszelką pomoc i sugestie. Zapis może się wydawać skomplikowany więc z chęcią odpowiem na pytania
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2010, o 13:24 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Bardziej tu pasuje geometria analityczna.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

problem z elipsą

Post autor: Crizz » 6 wrz 2010, o 13:23

Nie wiem, czy do końca zrozumiałem, o co chodzi, ale...

Masz te trzy punkty A,B,C. Obliczasz \(\displaystyle{ \vec{BA}[x_{BA},y_{BA}],\vec{BC}[x_{BC},y_{BC}]}\). Następnie obliczasz:
\(\displaystyle{ \vec{BA} \circ \vec{BC}=x_{BA} \cdot x_{BC}+y_{BA}\cdot y_{BC}}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{BA},\vec{BC})=x_{BA}\cdot y_{BC}-x_{BC}\cdot y_{BA}}\)

Potem korzystasz z faktu, że:
\(\displaystyle{ \vec{BA} \circ \vec{BC}=|\vec{BA}||\vec{BC}|cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{BA},\vec{BC})=|\vec{BA}||\vec{BC}|sin\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to właśnie kąt między rozważanymi wektorami, mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, i stąd wyliczasz sinus i cosinus szukanego kąta.

Jeśli dalej będzie Ci to potrzebne, to znając sinus i cosinus tego kąta, wiesz, której ćwiartki jest to kąt (z wierszyka - "w pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus")

ODPOWIEDZ