Witajcie... Główkuje nad jednym przykładem kilka chwil i nie mogę dojść do wyniku nie wiem czy źle gdzieś podmieniam znaki czy jak. Pewna pusta po wakacjach daje znać...
Oto treść zadania:
Znajdź wszystkie liczby naturalne, które nie spełniają nierówności: Kilka razy wyszło mi 2,1,0 ale innym razem co innego.
\(\displaystyle{ {3x-1 \choose 2} ^{2} - \left( x+2\right) ^{2} < \frac{5}{4} \left( x-1\right) \left(x+1 \right)- {9 \choose 2} ^{2}}\)
Dzięki za podpowiedż wsumie za bardzo tłumaczyć nie musicie po prostu porównam wasz zapis i swój ;D
Nierówność, Liczby Naturalne, Ułamki
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Nierówność, Liczby Naturalne, Ułamki
Jeśli to jest :
\(\displaystyle{ (\frac{3x-1}{2})^2-(x+2)^2<\frac{5}{4}(x-1)(x+1)-(\frac{9}{2})^2\\\frac{9x^2-6x+1}{4}-(x^2+4x+4)<\frac{5}{4}(x^2-1)-\frac{81}{4}\ /\cdot4\\9x^2-6x+1-4(x^2+4x+4)<5(x^2-1)-81\\9x^2-6x+1-4x^2-16x-16<5x^2-5-81\\-22x<-71\\x>\frac{71}{22}\approx3,23}\)
Odp: Nie spełniają nierówności liczby naturalne: 0, 1, 2, 3.
\(\displaystyle{ (\frac{3x-1}{2})^2-(x+2)^2<\frac{5}{4}(x-1)(x+1)-(\frac{9}{2})^2\\\frac{9x^2-6x+1}{4}-(x^2+4x+4)<\frac{5}{4}(x^2-1)-\frac{81}{4}\ /\cdot4\\9x^2-6x+1-4(x^2+4x+4)<5(x^2-1)-81\\9x^2-6x+1-4x^2-16x-16<5x^2-5-81\\-22x<-71\\x>\frac{71}{22}\approx3,23}\)
Odp: Nie spełniają nierówności liczby naturalne: 0, 1, 2, 3.