całka oznaczona- chyba trudna

rnosowsk1 · Post autor: **rnosowsk1** » 5 wrz 2010, o 19:04

oblicz
\(\displaystyle{ \int_0^1 (1-x^2)^{100} dx}\)

Post autor: **Afish** » 5 wrz 2010, o 19:15

Teoretycznie jeżeli po prostu podniesiesz ten nawias do setnej potęgi, to potem pójdzie prosto

rnosowsk1 · Post autor: **rnosowsk1** » 5 wrz 2010, o 19:20

Afish pisze:Teoretycznie jeżeli po prostu podniesiesz ten nawias do setnej potęgi, to potem pójdzie prosto

to oblicz tak, ciekawe

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 5 wrz 2010, o 19:22

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wejdź ze znakiem całki do sumy.

rnosowsk1 · Post autor: **rnosowsk1** » 5 wrz 2010, o 19:27

Nakahed90 pisze:Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wejdź ze znakiem całki do sumy.

nie rozumiem

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 5 wrz 2010, o 19:29

O dwumianie Newtona słyszałeś?

rnosowsk1 · Post autor: **rnosowsk1** » 5 wrz 2010, o 19:42

o to chodzi?
\(\displaystyle{ (x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^{n-k}y^k}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 5 wrz 2010, o 20:22

Tak, o to chodzi.

luka52 · Post autor: **luka52** » 5 wrz 2010, o 20:26

Podstawienie \(\displaystyle{ t = x^2}\) i otrzymujemy funkcję beta.