monotonicznosc i ekstrema

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
karolcia2905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 07:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: karolcia2905 » 5 wrz 2010, o 15:10

proszę o pomoc w rozwiązania zadania i wyjaśnieniu go krok po kroku

\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot e ^{x}}\)

zapomnnilamam dodac, ze tresc zadania to :
wznacz przedzialy monotonicznosci i ekstrema
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2010, o 15:22 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Wyrażenia, które mają się znaleźć w indeksie, trzeba umieścić wewnątrz '{}', a nie obok.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: tometomek91 » 5 wrz 2010, o 15:52

Najpierw policz pochodną.

karolcia2905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 07:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: karolcia2905 » 5 wrz 2010, o 15:58

tak wiem, że od tego należy zacząć, tylko to "e" na koncu jest i nie wiem ;/

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: tometomek91 » 5 wrz 2010, o 16:01

Jest wzór:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)'=f' \cdot g +g' \cdot f}\)
No i \(\displaystyle{ (e^x)'=e^x}\).
Więc jak będzie wyglądać pochodna?

karolcia2905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 07:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: karolcia2905 » 5 wrz 2010, o 16:07

pochodna to :
\(\displaystyle{ x \cdot e ^{x} +e ^{} \cdot x ^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2010, o 16:40 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

monotonicznosc i ekstrema

Post autor: tometomek91 » 5 wrz 2010, o 16:19

Nie do końca..
Pochodna to
\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot e^x+e^x \cdot x^2=xe^x(2+x)}\)

Teraz należy znaleźć takie x, dla których \(\displaystyle{ f'(x)=0}\).

Spójrz jeszcze na informację od Crizz'a dotyczącą indeksów ;)

ODPOWIEDZ