całka nieoznaczona z pierwiastkiem

[kluczyk]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \sqrt{8 \cdot r \cdot x-3 \cdot x^{2}} \cdot x \cdot dx }{(2 \cdot r-x)^{2}}}\)

[mariuszm]

kluczyk, Jak lubisz podstawienia Eulera to proponuję trzecie

\(\displaystyle{ \sqrt{x \left(8r-3x \right) }=xt}\)

Możesz też sprowadzić trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej i użyć jednego z trzech podstawień

\(\displaystyle{ x=a\sin{t}\\
x=a\tan{t}\\
x=a \cdot \frac{1}{\cos{t}}}\)