całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Post autor: kluczyk » 5 wrz 2010, o 12:26

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \sqrt{8 \cdot r \cdot x-3 \cdot x^{2}} \cdot x \cdot dx }{(2 \cdot r-x)^{2}}}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

całka nieoznaczona z pierwiastkiem

Post autor: mariuszm » 5 wrz 2010, o 12:35

kluczyk, Jak lubisz podstawienia Eulera to proponuję trzecie

\(\displaystyle{ \sqrt{x \left(8r-3x \right) }=xt}\)

Możesz też sprowadzić trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej i użyć jednego z trzech podstawień

\(\displaystyle{ x=a\sin{t}\\
x=a\tan{t}\\
x=a \cdot \frac{1}{\cos{t}}}\)

ODPOWIEDZ