wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 5 wrz 2010, o 12:25

witam. mam problem z takim zadaniem. wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = e^{2x^2 - 3 + 1}}\)

wiem ze bierze sie pod uwage to co jest w pierwiastku, ale nie wiem dlaczego to e sie ignoruje.

licze:

\(\displaystyle{ f'(x) = 4x - 3}\)
\(\displaystyle{ f''(x) = 4}\)

licze ekstemum
\(\displaystyle{ f'(x) = 0}\)
\(\displaystyle{ 4x - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3}{4}}\)

funkcja ma ekstremum w \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ale musze sprawdzicz czy jest to min czy max tak ?

\(\displaystyle{ f''(x) > 0}\)- minimum
\(\displaystyle{ f''(x) < 0}\) - maximum

\(\displaystyle{ 4 > 0}\) - zgadza sie , czyli min bedzie w 4 ?

\(\displaystyle{ 4 < 0}\)- nie zgadza sie, czy to znaczy ze funkcja nie ma maximum ?

i jeszcze nie wiem po co licze \(\displaystyle{ f'(x) = 0}\)poco mi te \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ? gdzie to trzeba wykorzystac ?


dosc o ekstremum. monotonicznosc:

\(\displaystyle{ x > - \frac3{}{4}}\) i \(\displaystyle{ x< \frac{3}{4}}\)

funckaj jest rosnaca dla \(\displaystyle{ x > - \frac{3}{4}}\) a malejaca dla\(\displaystyle{ x < \frac{3}{4}}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 5 wrz 2010, o 12:33

wiem ze bierze sie pod uwage to co jest w pierwiastku, ale nie wiem dlaczego to e sie ignoruje.
Chciałeś napisać w wykładniku? Jak się wie co to jest ekstremum, to się to wie. Oczywiście nie musisz tego ignorować- możesz liczyć z tym \(\displaystyle{ e}\).
zgadza sie , czyli min bedzie w 4 ?
W jakiej 4? Nie, tam nie będzie.
gdzie to trzeba wykorzystac ?
Tam gdzie wsadzałeś powyżej czwórkę.

funckaj jest rosnac
Skąd to wytrzasnąłeś? No i co pozostałym przedziałem?



Pozdrawiam.

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 5 wrz 2010, o 12:39

aha, czyli minimum lokalne bedzie w \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ?
w takim razie co z max ?

zbadalem w jakim przedizale funkcja bedzie rosnaca:

\(\displaystyle{ f'(x) > 0}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 5 wrz 2010, o 12:41

zbadalem w jakim przedizale funkcja bedzie rosnaca:
No tak, a skąd \(\displaystyle{ - \frac{3}{4}}\) i co z przedziałem \(\displaystyle{ (- \frac{3}{4}; \frac{3}{4})}\)?

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 5 wrz 2010, o 12:51

mam blad:

\(\displaystyle{ x > \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ x < \frac{3}{4}}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 5 wrz 2010, o 12:53

No teraz ok. Nie odp. poprzednio: minimum w \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), maksimum brak (tak na oko).



Pozdrawiam.

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 5 wrz 2010, o 13:00

a tak poza zadaniem, czy dziedizna tej funkcji bedzie \(\displaystyle{ D=R}\) / {\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) }

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 5 wrz 2010, o 13:00

Dlaczego bez \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)?

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 5 wrz 2010, o 13:08

racja, funkcja dla \(\displaystyle{ x = \frac{3}{4}}\) po prostu nie jest ani rosnaca, ani malejaca. sugerowalem sie tym:


\(\displaystyle{ x > \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ x < \frac{3}{4}}\)


dzieki za pomoc:)

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 26 wrz 2010, o 12:23

czy minimum lokalne na pewno bedzie w \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ? nie musze obliczyc \(\displaystyle{ f( \frac{3}{4})}\) aby znalezc ekstremum ?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 26 wrz 2010, o 12:25

Minimum lokalne będzie przyjmowane dla argumentu \(\displaystyle{ x= \frac{3}{4}}\).

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 26 wrz 2010, o 12:28

wiec musze to podstawic do tego pierwszego wzoru ?

\(\displaystyle{ f(x) = e^{2x^2 - 3 + 1}}\) ?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 26 wrz 2010, o 12:31

Tak, jeżeli chcesz poznać, jaka to wartość.

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: dethim » 26 wrz 2010, o 14:03

odpowiedza bedzie \(\displaystyle{ \frac{-1}{8}}\) ?
e pomijam ?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wyznacz extrema oraz monotonicznosc funkcji

Post autor: miki999 » 26 wrz 2010, o 18:05

A wiesz w ogóle co liczysz?

ODPOWIEDZ