działanie z potęgami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
ddominikdd_9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lut 2009, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

działanie z potęgami

Post autor: ddominikdd_9 » 4 wrz 2010, o 22:07

\(\displaystyle{ 1+(2+1)(2 ^{2} +1)(2 ^{4} +1)(2 ^{8} +1)(2 ^{16}+1)(2 ^{32} +1)}\)
Jak to ugryźć?

I jeszcze może to:
Ciach!
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2010, o 13:38 przez miki999, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie dubluj tematów.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

działanie z potęgami

Post autor: Althorion » 4 wrz 2010, o 22:13

Zastanówmy się, co się dzieje dla krótszych ciągów:
\(\displaystyle{ 1 + (2+1) = 4 = 2^2 \\ 1 + (2+1)(2^2 +1) = 16 = 2^4 \\ 1 +(2+1)(2^2 +1)(2^4 + 1) = 256 = 2^8}\)
Zauważasz jakąś prawidłowość? Potrafisz ją udowodnić?

Poza tym, dobrze jest przejść przy rozwiązywaniu tego zadania na system dwójkowy - wszystko widać od razu.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

działanie z potęgami

Post autor: piasek101 » 4 wrz 2010, o 22:14

Podpowiedź :

\(\displaystyle{ (2+1)=1(2+1)=(2-1)(2+1)=...}\)

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

działanie z potęgami

Post autor: Inkwizytor » 4 wrz 2010, o 22:15

\(\displaystyle{ 1+ \frac{(2^1-1)(2^1+1)(2 ^{2} +1)(2 ^{4} +1)(2 ^{8} +1)(2 ^{16}+1)(2 ^{32} +1)}{(2-1)}}\)


ODPOWIEDZ