Całka problem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
direk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka problem

Post autor: direk » 4 wrz 2010, o 20:30

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x^2 +x} \mbox{d}x}\)

tylko jakby ktos ładnie z poszczegolnymi krokami potrafil

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Całka problem

Post autor: Afish » 4 wrz 2010, o 20:32

Rozkład na ułamki proste. Poszukaj na wikipedii, rozłóż i pokaż, co Ci wyszło.

direk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka problem

Post autor: direk » 4 wrz 2010, o 20:43

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} }}\)-- 4 wrz 2010, o 20:44 --bez tego 1/4 sorry za duzo sie napsialo

corax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 gru 2008, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Całka problem

Post autor: corax » 5 wrz 2010, o 08:08

Niestety źle. Wymnóż sobie to co masz w mianowniku i okaże się, że w ogóle inną funkcję masz.

Spróbuj postępować tak jak w przykładzie na wiki:
http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste
Zacznij od wyłączenia \(\displaystyle{ x}\)

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Całka problem

Post autor: jarek4700 » 5 wrz 2010, o 10:38

\(\displaystyle{ \frac{A}{x} +\frac{B}{x+1} = \frac{A(x+1)+Bx}{ x^{2}+x} = \frac{(A+B)x+A}{x^{2}+x}}\)

direk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka problem

Post autor: direk » 5 wrz 2010, o 11:45

no ok to rozszerzenie rozumiem...ale nie wiem czym jest to A i B w moim przypadku... "corax: faktycznie mialem zle...powinno byc - 1/4" ale wytlumaczcie mi co w moim przykladzie bedzie jako A a co bedzie jako B. Albo dajcie podpoweidz XD

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Całka problem

Post autor: M Ciesielski » 5 wrz 2010, o 11:50

A układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi potrafisz rozwiązać?

Skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{x+x^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} = \frac{(A+B)x+A}{x^2+x}}\)

to porównując wielomiany w liczniku (po prawej i lewej stronie) otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases}A+B=0 \\ A=1 \end{cases}}\)

No i tyle.

direk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka problem

Post autor: direk » 5 wrz 2010, o 13:59

aha i teraz policzyc całke z \(\displaystyle{ \frac{A}{x}}\) podstawiając za A 1 i całke z \(\displaystyle{ \frac{B}{x+1}}\)podstawijac za B - 1?? wynik bedzie wiec...log(x) - log(x +1)...

Dziekuje wam bardzo. Faktycznie banalna sprawa i wstyd troche ale po porstu nie zuważyłem tego bo nigdy nam porf. takiego przykładu nie wytłumaczyła. Jeszcze raz dzięki.

ODPOWIEDZ