podzielność, odejmowanie liczb, z treścią

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Awatar użytkownika
manoloa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 6 maja 2010, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

podzielność, odejmowanie liczb, z treścią

Post autor: manoloa » 4 wrz 2010, o 18:51

Znajdź liczbę naturalną, mniejszą od 2000 mającą tę własność, że gdy od niej odejmiemy 120 to wynik będzie podzielny przez 24 a gdy od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46.

proszę o podpowiedzi albo rozwiązanie, bo mam tych zadań dużo, są "typowe":D różnią się tylko danymi, więc z resztą dam radę


odp 552 lub 1104 lub 1656

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

podzielność, odejmowanie liczb, z treścią

Post autor: anna_ » 4 wrz 2010, o 22:05

n - szukana liczba (\(\displaystyle{ n \in (120;2000)}\) i \(\displaystyle{ n\in N)}\)

\(\displaystyle{ n-120=24a \Rightarrow \frac{n}{24}=a+5}\)

\(\displaystyle{ n-92=46b \Rightarrow \frac{n}{46}=b+2}\)

czyli \(\displaystyle{ n}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\) i \(\displaystyle{ 46}\)
\(\displaystyle{ NWW(24;46)=552}\)
Kolejne wielokrotności \(\displaystyle{ <2000}\), to \(\displaystyle{ 1104}\) i \(\displaystyle{ 1656}\)

ODPOWIEDZ