wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

[kate_286]

Hej,
Czy mógłby mi ktoś pomóc w wyprowadzeniu wzorów na funkcje trygonometryczne sumy argumentów za pomocą szeregów potęgowych??
Byłabym bardzo wdzięczna

[blost]

\(\displaystyle{ cos(x+y)+isin(x+y)=e^{i(x+y)}=e^{ix}e^{iy}=...}\)
wiesz jak dalej ?

[kate_286]

Tak wiem jak dalej, tylko chciałam wyprowadzić je wprost z definicji \(\displaystyle{ \cos x=\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}}\) i \(\displaystyle{ \sin x =\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\), gdyż nie chciałabym poruszać argumentu zespolonego i tym sposobem coś mi nie wychodzi

[blost]

to jest wlasnie z definicji... co prawda zapisalem juz wzor po tych takich "przeksztalceniach" sadzac ze tylko przypomne o co biega w kazdym razie jest to tzw wzor Eulera ktory wyprowadzamy bezposrednio z szeregow potegowych zobacz na wiki bo mi sie nie chce tyle pisac tego dowodu (chociaz w sumie to nie jest on dlugi ale ja jestem wyjatkowym leniem) ;P