wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
kate_286
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: płock

wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

Post autor: kate_286 » 4 wrz 2010, o 15:23

Hej,
Czy mógłby mi ktoś pomóc w wyprowadzeniu wzorów na funkcje trygonometryczne sumy argumentów za pomocą szeregów potęgowych??
Byłabym bardzo wdzięczna

blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

Post autor: blost » 4 wrz 2010, o 17:00

\(\displaystyle{ cos(x+y)+isin(x+y)=e^{i(x+y)}=e^{ix}e^{iy}=...}\)
wiesz jak dalej ?

kate_286
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 wrz 2010, o 14:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: płock

wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

Post autor: kate_286 » 6 wrz 2010, o 14:28

Tak wiem jak dalej, tylko chciałam wyprowadzić je wprost z definicji \(\displaystyle{ \cos x=\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}}\) i \(\displaystyle{ \sin x =\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\), gdyż nie chciałabym poruszać argumentu zespolonego i tym sposobem coś mi nie wychodzi

blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

wyprowadzenie wzorów na sin(x+y)

Post autor: blost » 9 wrz 2010, o 21:10

to jest wlasnie z definicji... co prawda zapisalem juz wzor po tych takich "przeksztalceniach" sadzac ze tylko przypomne o co biega w kazdym razie jest to tzw wzor Eulera ktory wyprowadzamy bezposrednio z szeregow potegowych zobacz na wiki bo mi sie nie chce tyle pisac tego dowodu (chociaz w sumie to nie jest on dlugi ale ja jestem wyjatkowym leniem) ;P

ODPOWIEDZ