wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
spinka0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 maja 2010, o 00:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: spinka0 » 4 wrz 2010, o 09:18

Podaj zbiór liczb dla których wyrażenia ma sens liczbowy i zapisz wyrażenie w najprostszej postaci.

\(\displaystyle{ a)\frac{16x ^{2} }{4x ^{2} } \\ \\
b) \frac{4x ^2}{8x ^2-16x} \\ \\
c) \frac{6x-6}{7-7x} \\ \\
d) \frac{x ^{2} -3x}{x ^{2} -9}\\ \\
e) \frac{x ^{2} +4x+4}{x ^{2} -4}}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 10:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Przejście do nowej linii uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\\'.

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: irena_1 » 4 wrz 2010, o 09:55

a)
\(\displaystyle{ x \neq 0\\\frac{16x^2}{4x^2}=4}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{6x-6}{7-7x}=\frac{6(x-1)}{-7(x-1)}=-\frac{6}{7}\\x \neq 1}\)

d)
\(\displaystyle{ \frac{x^2-3x}{x^2-9}=\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x+3}\\x \neq 3\ \wedge \ x \neq -3}\)

e)
\(\displaystyle{ \frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+2}{x-2}\\x \neq 2\ \wedge \ x \neq -2}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 10:44 przez irena_1, łącznie zmieniany 2 razy.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2010, o 10:02

W przykładzie b) powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}\\ \\ x \neq 2\ \wedge \ x \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2010, o 11:36 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: irena_1 » 4 wrz 2010, o 10:30

OK. Ta dwójka mi "wypadła". Poprawiłam. Dzięki

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2010, o 10:33

irena_1, zapomniałaś jeszcze poprawić zbioru liczb.

spinka0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 maja 2010, o 00:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: spinka0 » 4 wrz 2010, o 11:04

będe wdzieczna jak napiszecie skad wizely się te wyniki : \(\displaystyle{ x \neq .... ?}\)
nie sztuka odpisać.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

wyrażenia wymierne - podaj zbiór liczb...

Post autor: mat_61 » 4 wrz 2010, o 11:31

Ponieważ mianownik ułamka nie może być równy zero, to właśnie te podane pod przykładami wartości x spełniają warunek:

\(\displaystyle{ mianownik \neq 0}\)

Np. dla przykładu b:

\(\displaystyle{ \frac{4x^2}{8x^2-16x}=\frac{4x^2}{4x(2x-4)}=\frac{x}{2x-4}}\)

masz określić dla jakich wartości mianownik (chodzi oczywiście o mianownik pierwotnego ułamka, czyli tego przed jego skróceniem) jest różny od zera, czyli:

\(\displaystyle{ 4x(2x-4) \neq 0}\)

Aby iloczyn był różny od zera to każdy z czynników musi być różny od zera, czyli:

\(\displaystyle{ 4x \neq 0 \wedge 2x-4 \neq 0}\)

I stąd otrzymasz końcowe rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x \neq 0\ \wedge \ x \neq 2}\)

Czy takie wyjaśnienie Ci wystarczy?

ODPOWIEDZ