Równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Sokół
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 451
Rejestracja: 17 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 55 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Sokół » 4 wrz 2010, o 01:10

Ja dla odmiany pamiętam kruczek, który należało wykorzystać w zadaniu, ale samego zadania nie pamiętam. I właśnie z tym do was przychodzę, być może ktoś kojarzy to zadanie. Dość rozbudowane równanie wielomianiowe, a cały trick polegał na tym, że należało zmienić postać, co prowadziło do równania w stylu jak poniżej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+1} \frac{x+1}{x+2} \frac{x+2}{x+3} \frac{x+3}{x+4} ... = const}\)

dalej następowało skracanie i voilà. Tylko nie pamiętam POCZĄTKOWEJ formy równania, próbowałem przechodzić jakoś w drugą stronę, ale z mizernym skutkiem, doszedłem, że mogło być to:
\(\displaystyle{ (1- \frac{1}{x} )(1- \frac{1}{x+1})(1- \frac{1}{x+2})(1-\frac{1}{x+3} )...=const}\)
ale ta postać wydaje mi się za prosta, w tym wypadku sprowadzenie do wspólnego mianownika wydaje się naturalne. Myślę, że ta pierwsza postać o której pisałem, mogła wyglądać nieco inaczej, jednak ostatecznie chodziło właśnie o skracanie mianownika jednego ułamku z licznikiem następnego. Może ktoś pamięta stosowną postać? W forumowym zbiorze zadań z wielomianów tego nie ma, nie ma także w zbiorze operonu, ani w gdowskim, plucińskim (zbiór dla kandydatów...).

ODPOWIEDZ