Granice funkcji

[michk]

Cześć prosiłbym o pomoc i wskazówki jak rozwiązać takie przykłady:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } (\sin x\))^{x}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } x^\tg x\)}\)

[meninio]

Wskazówka: \(\displaystyle{ a=e^{\ln a}}\)

[pyzol]

tw o 3 ciagach, fkcjach, jakby sie nie nazywalo to podam kilka zaleznosci. Dla x bliskich 0 trzy funkcje zachowuja sie podobnie, przy czym mamy zaleznosc:
\(\displaystyle{ \sin x \le x \le \tan x}\)
Zachowuja sie podobnie, wiec mozemy dac tez np:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\tan x \le \sin x}\)
Dla jak malych? Nie wiem ale mozna w koncu znalezc....
Dostatkowo skorzystac z odpowiednika tego:
\(\displaystyle{ \lim_n n^{1/n}=1}\)

[michk]

w pierwszym przykładzie mogę się posłużyć \(\displaystyle{ f^{g} = e ^{g*ln(f)}}\) ?

-- 4 wrz 2010, o 18:51 --

Liczę pierwszy przykład i wychodzi mi coś takiego \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} }sin^{x} {x} = \lim_{ x\to 0^{+} } e ^{x _{} ln{(sin{x})}}\) więc dalej liczę granicę potęgi \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } x _{} ln{(sin{x})}\) mnoże to razy \(\displaystyle{ \frac{x}{x}}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{x ^{2} _{} ln{(sin{x})} }{x}}\) o to się równa \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) czyli symbol nieoznaczony przy którym korzystam z de l'hospitala ale niestety nie wiem jak policzyć pochodną licznika... Swoją drogą dobrze do tego momentu licze? Bo ucze się na poprawkę z matmy i próbuje sobie powoli przypominać wszystko a jak wiadomo pamięć potrafi różne figle robić

[pyzol]

Daj sobie spokoj z Hospitalem. Zajmie Ci to duzo czasu.
\(\displaystyle{ \lim _{x\to 0^+} x^x=1}\)
Skorzystaj z tw o 3 fkcjach, tylko musisz dobrac odpowiednio nierownosci.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}\tan x)^{\tan x}<x^{\tan x}<(\tan x)^{\tan x}}\)