Ttworzenie słów nad alfabetem

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
tezm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sie 2010, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sieć

Ttworzenie słów nad alfabetem

Post autor: tezm » 3 wrz 2010, o 15:50

Zadanie jest następujące:
Ile różnych słów n-literowych można utworzyć z alfabetu składającego się z k liter pod warunkiem, że każda litera występuje w słowie
(a) co najwyżej raz (zał. \(\displaystyle{ n \le k}\))
(b) dokładnie raz (zał. \(\displaystyle{ n = k}\))
(c) co najmniej raz (zał. \(\displaystyle{ n \ge k}\))
(b) dokładnie dwa razy (zał. \(\displaystyle{ n = 2k}\))
Moje odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ V ^{n} _{k}= \frac{k!}{(k-n)!}}\)
b) \(\displaystyle{ k!=n!}\)
c) \(\displaystyle{ W ^{n} _{k}=k ^{n}}\)
d) \(\displaystyle{ P ^{k,k} _{2k}= \frac{(2k)!}{(k!) ^{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2010, o 18:16 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].

ODPOWIEDZ