Poszukiwanie punktów ekstremalnych zbioru X

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
Paulus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 12:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Poszukiwanie punktów ekstremalnych zbioru X

Post autor: Paulus » 3 wrz 2010, o 13:12

\(\displaystyle{ X =\{(x,y,z) \in R^{3} | |x + y + 1| \le 2, y \ge -3, y - 2x \le 0, |x + y - z| \le 5 \}}\).

W celu wyznaczenia punktów ekstremalnych próbuję narysować ten zbiór, biorąc równania z jedną i dwiema zmiennymi jako ograniczenia. Rysuję ostatnią nierówność, ale mam problem z odczytaniem punktów z rysunku (robię dość dokładny), bo tych "kantów" zbioru robi się sporo. Macie jakieś rady? Inne sposoby?
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2010, o 14:57 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex]. Nawiasy klamrowe uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\{' oraz '\}'.Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Poszukiwanie punktów ekstremalnych zbioru X

Post autor: szw1710 » 3 wrz 2010, o 13:42

Mamy tu układ nierówności liniowych (moduły opuszczasz i z każdego robi się koniunkcja dwóch). Dopisuje się zmienne swobodne, rozwiązuje układ równań i wyznacza rozwiązania bazowe (wszystkie możliwe rozwiązania parametryczne, rozważa się każdy możliwy zestaw parametrów, wyznacza się rozwiązania ze wszystkimi wartościami parametrów równymi zero). To będą punkty ekstremalne, czyli wierzchołki Twojego wielościanu. Ja tez nie ryzykowałbym rysowania Metoda rozwiązań bazowych opisana jest np. w książce Piszczały "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych". Przystępnie, bez zbytniej teorii, wyjaśnione na przykładzie dość dobrze komentowanym.

ODPOWIEDZ