pochodne cząstkowe f'xy (z pierwiastkiem)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

pochodne cząstkowe f'xy (z pierwiastkiem)

Post autor: praktyk » 3 wrz 2010, o 11:52

oblicz \(\displaystyle{ f'xy}\)

\(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x^2+2y}}\)

\(\displaystyle{ f'x= \frac{1}{2 \sqrt{x^2+2y} } \cdot 2x}\)

\(\displaystyle{ f'xy=[ \frac{ 2( \frac{1}{2 \sqrt{x^2+2y} } \cdot 2 )}{(2 \sqrt{x^2+2y} )^2} ] \cdot 2x}\)

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

pochodne cząstkowe f'xy (z pierwiastkiem)

Post autor: gott314 » 3 wrz 2010, o 12:12

Brak Ci jedynie minusa przed \(\displaystyle{ [ \frac{ 2( \frac{1}{2 \sqrt{x^2+2y} } \cdot 2 )}{(2 \sqrt{x^2+2y} )^2} ] \cdot 2x}\).
Zauważ, że można sobie upraszczać pewne wyrażenia, np.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{x^2+2y} } \cdot 2=\frac{1}{ \sqrt{x^2+2y} } \cdot x}\)

oraz obliczyć tą pochodną znacznie szybciej, mianowicie:

\(\displaystyle{ \frac{d}{dy}(\frac{1}{\sqrt{x^2+2y} } \cdot x)=\frac{d}{dy}(x\cdot(x^2+2y)^{-\frac{1}{2}})=x\cdot(-\frac{1}{2})\cdot(x^2+2y)^{-\frac{1}{2}-1}\cdot 2=-x\cdot (x^2+2y)^{-\frac{3}{2}}=\frac{-x}{\sqrt{(x^2+2y)^3}}}\).

ODPOWIEDZ