szereg macluarina

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 11:43

Funkcje rozwinąć w szereg Maclaurina. wyznaczyć przedział zbieżności.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{x}}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 11:46

Skorzystaj z rozwinięcia sinusa.

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 11:54

czyli z tego
\(\displaystyle{ \sin(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)???

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 11:56

Tak.

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 11:57

ale jak to teraz podstawic??

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 11:59

Podziel obustronnie przez x.

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 12:01

to zostanie sam sinx

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 12:03

Jak zostanie sam sinx?

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 12:05

\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} x}{x}}\)moja pomyłka

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 12:06

Jak do tego doszłaś? Ty napewno podzieliłaś przez x obustronnie?

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 12:07

no tak przynajmniej mi sie wydaje to w czym mam błąd??

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 12:08

Skąd wzięłaś kwadrat sinusa?

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 12:11

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{x}/x}\)
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x}= \frac{\frac{sinx}{x}}{x}}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

szereg macluarina

Post autor: Nakahed90 » 3 wrz 2010, o 12:12

\(\displaystyle{ \sin(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\)
To miałaś podzielić obustronnie przez x.

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

szereg macluarina

Post autor: karolina109 » 3 wrz 2010, o 12:14

ale jak to podizleic bo jakos nie mam pomysłu:(-- 3 wrz 2010, o 11:17 --\(\displaystyle{ \sin(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}/x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(x)}{x}= \frac{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}{x}}\)

ODPOWIEDZ