całka z arcsinx

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
sliwek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 lut 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 5 razy

całka z arcsinx

Post autor: sliwek69 » 3 wrz 2010, o 03:41

\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} } \mbox{d}x}\) zupelnie nie wiem jak sie do tego zabrac
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2010, o 07:25 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka z arcsinx

Post autor: Chromosom » 3 wrz 2010, o 07:26

przez czesci gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\)

Dworak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 3 cze 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna

całka z arcsinx

Post autor: Dworak » 4 lut 2011, o 11:49

Przyłączam się ;/ Mógłby ktoś chociaż trochę to rozpisać? Będę bardzo wdzięczny.

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

całka z arcsinx

Post autor: ?ntegral » 4 lut 2011, o 13:28

\(\displaystyle{ f(x)=\arcsin{x} \quad f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\)

\(\displaystyle{ g'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \quad g(x)=-\sqrt{1-x^2}}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+\int dx}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{x \arcsin x}{ \sqrt{1-x ^{2}} }dx=x-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)

Dworak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 3 cze 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna

całka z arcsinx

Post autor: Dworak » 4 lut 2011, o 14:41

Dzięki

A jeszcze mam pytanie dość ogólne. Jak "szybko" obliczyć g(x) mając g`? I podpowiedź jak wpadłeś na ten pomysł ;/ Doświadczenie? Czy jakieś twierdzenie lub wzór jest?

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

całka z arcsinx

Post autor: ?ntegral » 4 lut 2011, o 17:44

\(\displaystyle{ \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx =\left|\begin{array}{cc} 1-x^2=t^2 \\\ xdx=-tdt \end{array}\right|=\int \frac{-t}{t}dt=}\)

\(\displaystyle{ =-t+C=-\sqrt{1-x^2}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)

ODPOWIEDZ