Kresy górne

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
dabro90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Kresy górne

Post autor: dabro90 » 2 wrz 2010, o 20:01

Narysowac diagram Hassego nast. porzadku w zbiorze:
\(\displaystyle{ \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}}\):

\(\displaystyle{ 1 \le 1,2,3,4,6,7,8}\)
\(\displaystyle{ 2 \le 2,3,4,7,8}\)
\(\displaystyle{ 3\le 4,8}\)
\(\displaystyle{ 4 \le 4}\)
\(\displaystyle{ 5 \le 5,6,3,4,7,8}\)
\(\displaystyle{ 6 \le 6,3,4,7,8}\)
\(\displaystyle{ 7 \le 7,4,8}\)
\(\displaystyle{ 8 \le 8}\)

Zrobić tabelę kresów górnych.


Problem mam z kresami.
Diagram wydaje mi sie ze powinien wygladac tak:
http://img121.imageshack.us/img121/9066/diagramj.png


Nie wiem jak zrobic tą tabele. Chyba ogólnie średnio rozumiem definicje kresu górnego, bo wydaje mi się, ze tylko pary 1 i 2 oraz 5 i 6 go maja. Jakby ktos pomogl, bylbym wdzieczny, bo spieszy mi sie, zeby to zrozumiec


EDIT:
Jeszcze takie zadanko:

Narysowac diagram Hassego zbioru \(\displaystyle{ \{k \in N^{+} : k|144\}}\). Podac wzory na \(\displaystyle{ sup(a, b)}\) i \(\displaystyle{ inf(a, b)}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ a, b \in N}\).
Problem tkwi w podaniu tych wzorow, diagram narysowac umiem.

Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Kresy górne

Post autor: Mikolaj9 » 3 wrz 2010, o 09:35

Diagram prawie dobrze, jeszcze jedna kreska powinna iść od szóstki do jedynki.
Kres górny zbioru to najmniejsze z jego ograniczeń górnych. Nie wiem jak dokładnie wygląda tabela, którą chcesz zrobić (tzn. dla jakich podzbiorów).

W zadaniu drugim bardzo łatwo się domyślić o co chodzi. Kres górny to najmniejsza liczba podzielna przez 144 większa lub równa a i b.

Awatar użytkownika
dabro90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Kresy górne

Post autor: dabro90 » 3 wrz 2010, o 10:08

Tabela chyba dla wszystkich par elementow (zgaduje, zadnych informacji w zadaniu nie ma).
Gdybys byl tak mily i podal mi te kresy dla chociaz kilku par, to byloby mi latwiej zrozumiec bledy w swoim rozumowaniu.


Czy jezeli mam pare np. 3 i 7 to nie maja sup bo sa nieporownywalne, a wieksze sa od nich i 4 i 8 (tez nieporownywalne)?
A jezeli mam pare 1 i 2 to sup jest 2, bo sa porownywalne i 2 jest wieksze od 1 i rowne 2?
A jezeli mam pare 1 i 5 to sup jest 6?

Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Kresy górne

Post autor: Mikolaj9 » 3 wrz 2010, o 10:22

Dla {3,7} w zbiorze ograniczeń górnych nie istnieje element najmniejszy, czyli nie istnieje kres górny dla tej pary.
Tak.
Tak.

Awatar użytkownika
dabro90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Kresy górne

Post autor: dabro90 » 3 wrz 2010, o 10:52

Czyli jak mam 2 i 3, to kresem gornym jest 3, bo do zbioru ograniczen gornych naleza 3, 4, 8 (7 nie, bo chociaz jest wieksze od 2 to nieporwnywalne z 3) i 3 jest najmniejszym ograniczeniem?

Jesli tak, to juz chyba nie mam wiecej watpliwosci.


EDIT:
A jednak.
Czy moglbys bardziej rozwinac odpowiedz do zadania drugiego?

Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Kresy górne

Post autor: Mikolaj9 » 3 wrz 2010, o 13:28

Tak.


\(\displaystyle{ sup\{a,b\}=NWW(a,b,144)}\)
\(\displaystyle{ inf\{a,b\}=NWD(a,b,144)}\)
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2010, o 15:01 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste równania umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].

Awatar użytkownika
dabro90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Kresy górne

Post autor: dabro90 » 3 wrz 2010, o 14:25

Dzieki, wreszcie pojalem

ODPOWIEDZ