Znaleźć wartość różniczki zupełnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Tyson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Znaleźć wartość różniczki zupełnej

Post autor: Tyson » 2 wrz 2010, o 14:52

funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=x+y- \sqrt{x^2+y^2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (3;4)}\) dla przyrostów \(\displaystyle{ dx=0,1 ; dy=0,2.}\) Podać interpretację tej wartości.

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=1- \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2} } * 2x}\)
Po przemnożeniu przez punkt \(\displaystyle{ (3;4)}\) wyszło \(\displaystyle{ = \frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=1- \frac{1}{2 \sqrt{x^2+y^2} } * 2y}\)
Po przemnożeniu przez punkt \(\displaystyle{ (3;4)}\) wyszło \(\displaystyle{ = \frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ df=\frac{ \partial f}{ \partial x}dx + \frac{ \partial f}{ \partial y} dy = \frac{2}{5}*0,1 + \frac{1}{5}*0,2 = 0,08}\)

Dobrze zrobione? Nie wiem jak zinterpretować wartość.

pajong8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

Znaleźć wartość różniczki zupełnej

Post autor: pajong8888 » 2 wrz 2010, o 16:56

Dobrze zrobione. Interpretacja tej wartości jest taka, że wartośc funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (3;4)}\) się różni od wartości funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (3,1;4,2)}\) o około 0,08.

ODPOWIEDZ